习题3.2教案1

教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

向量法求空间角

高中数学

第三章第二节

武汉为明高级中学

教师姓名

教材版本

年级

韩丽

人教A版选修2—1 高二

教学目标

1.

通过“PPT动画”，能够熟练运用空间向量的夹角表示空间角；

2.

通过“典例探究”，能够正确应用向量方法求解空间角、体会向量方法在立体几何问题中的广泛作用；

3.通过观察、思考、讨论，分析与推理能力和空间想象能力得到提高.

教学重难点

重点：空间角的向量求法

难点：二面角的向量求法

学生已经学习与掌握：

1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）

2．向量的有关知识：

（1）两向量数量积的定义：ab|a||b|cosa,b

（2）两向量夹角公式：cosa,b学情分析

ab|a||b|

（3）平面的法向量：与平面垂直的向量

在此基础上，学习用向量方法求空间角“顺理成章”，结果也应该“水到渠成”。

1.

教学方法：采用启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。

2.

学习方法：自主探索、观察发现、归纳总结。

3.

教学手段：借助多媒体计算机（PPT和几何画板）辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。

教学方法

1

一、基础感知：（对应目标 1 ）

（一）线线角：异面直线所成的角

教学过程

———教师PPT演示，学生明确角的取值范围. 教师提出问题：异面直线所成的角如何用空间向量的夹角表示?

学生自主探究“问题1、问题2”

设两异面直线a、b的方向向量分别为m和n，

问题1：

当m与n的夹角不大于90°时，异面直线a、b 所成的角与m

和n

的夹角的关系？

问题 2：当m与n的夹角大于90°时，异面直线a、b 所成

的角与m

和n

的夹角的关系？ 师生共同归纳：异面直线a、b所成的角的余弦值为coscosm,n

（二）线面角：直线与平面所成的角

———教师几何画板演示，学生明确角的取值范围. 学生自主探究：平面的法向量为n，则AB,n与的关系？

师生共同归纳：sin___________

（三）面面角：平面与平面所成的角

———教师几何画板演示，学生明确角的取值范围.

2 O

学生自主探究：法向量的方向一进一出，二面角等于_________；

法向量的方向同进同出，二面角等于___________.

师生共同归纳：cos__________

_或cos_________关键是：

二、典例探究：（对应目标 2 ）

如图，在直角梯形OABC中，OA//BC，AOC90，且SO面OABC，

OSOCBC1，OA2.求：

（1）异面直线SA和OB所成的角的余弦值；

----教师示范，学生明确基本步骤

（2）直线

OS与面SAB所成角的正弦值；

----学生小组讨论、重点讨论平面法向量的求法

（3）二面角BASO的余弦值. -----学生展示

【课堂小结】

3

【当堂检测】分层检测课堂学习效果.

A级：

1、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，则：

（1）平面A1B1CD的法向量AD1的坐标为_______________；

（2）直线AD1与A1B所成的角为_______________；

（3）直线A1B与平面A1B1CD所成的角为______________.

第1题图 第3题图

2、直线AB的方向向量为m，平面的法向量为n，m,n150，则直线AB与平面所成的角为____________.

B级：

3、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E、F分别为CD、DD1的中点.求二面角FAED的正弦值.

4