1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教学设计

【课题】1.1四种命题及其相互关系

台山一中 吴燕明

【课程概述】

本节内容是人民教育出版社A版数学选修2-1第1.1节《命题及其关系》. 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念

（2）掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会判断四种命题的真假． 2、过程与方法：

（1）通过学生举例，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（2）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3、情感、态度与价值观：

（1）通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性；

（2）培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

【教学重点】

（1）会写四种命题，并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

【教学难点】

（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

【教学方法】自主探究式与教师指导结合

【教学手段】多媒体PPT 【教学过程设计】

教学流程：

创设情境，从具体实例引入新课

引入四种命题的概念及形式

自主探究四种命题之间的相互关系

例题

练习

小结

教学过程：

<一>复习引入

1．回顾

将命题改成“

若 p, 则 q ”的形式

“两个全等三角形的面积相等” 改:___________________________

2．思考、分析

问题：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

(1)若两个三角形全等,则它们的面积相等. (2)若两个三角形的面积相等,则它们全等. (3)若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. (4)若两个三角形的面积不相等,则它们不全等. 【设计意图】通过学生分析、讨论，结合教师点评，引入原命题、逆命题、否命题和逆否命题的四种命题的概念及形式.提出疑问的情境创设，引发学生学习的兴趣，激发学生的求知欲，导入课题.

<二>新知讲授

1. 讲授四种命题的概念及形式

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

特别说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定

2. 讲授四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（1）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：

例题：写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断这四种命题的真假：

(1)若xy=0，则x=0 (2)若a>b ，则ac>bc; (3)同位角相等的两直线平行。

说明：先将（3）命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题

并结合以上练习及引例完成下列表格：

原

命

题

逆

命

题

否

命

题

逆

否

命

题

真

真

假

真

假

真

假

假

③结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

【设计意图】通过学生自练个别回答教师点评，再由学生自主探究，讨论归纳出四种命题间的真假关系 练习一

1. “若x2=1,则x=1”的否命题为（

）

A、若x21,则x=1

B、若x2=1,则x

 1 C、若x21,则x

 1

D、若x

 1,则x21 否命题若┐p则┐q原命题若p则q互否互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

2. “若整数x,y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是

_____________________________________ 3.“若m>0,则方程x2 +x-m=0有实根”

逆否命题是______________________________ 4.命题p:“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题q是_____________________________.则q是___命题(填“真”或“假”）

25．命题“若

x<1，则－1

) 22A．若

x≥1，则

x≥1 或

x≤－1

B．若－1

x<1 22C．若

x>1 或

x<－1，则

x>1

D．若

x≥1 或

x≤－1，则

x≥1 【设计意图】通过学生自练学生板书教师点评，掌握四种命题的互相转化及其四种命题之间的真假性. 练习二

6.在下列命题中，真命题是（ ）

A.命题"若acbc,则ab"B.命题"若b3,则b29"的逆命题"相似三角形的对应角相等"的逆否命题

C.命题"若x1，则x23x20"

D.命题7.某个命题当n=k (k∈N )时成立，可证得当n=k+1时也成立。

现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）

A、n=6时该命题不成立 B、 n=6时该命题成立 C、n=4时该命题不成立 D、 n=4时该命题成立

【设计意图】利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”，进一步巩固四种命题间的相互关系. 练习三

228、分别写出命题:

“若x+y=0,则x,y全为零。”

的逆命题、否命题、逆否命题。其中真命题的个数有___个. 逆命题：____________________ 否命题：____________________

逆否命题：___________________ 9. 改错题

“面积相等的三角形是全等三角形” 的否命题是“面积相等的三角形不是全等三角形”

这种解法对不对？如果不对，怎么改？

【设计意图】意在强化知识能力的迁移，培养学生的数学探究能力，巩固四种命题间的相互关系，区分命题的否定与否命题，是本节的一个难点

<三>课堂小结

1.四种命题的相互关系

2.四种命题真假性之间的相互关系

<四>教学反思

（1）由学生自主探究四种命题间的相互关系及真假关系时，应多留时间让学生思考，自主归纳，教师再作引导. （2）区分命题的否定与否命题，是本节的一个难点，要设置对应练习巩固. （3）设置练习应体现由浅入深的层次性，强化知识能力的迁移. 板书: 标题：

1.四种命题的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系 原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p 例题

练习

作业P8：习题1.1 A组

第1、2、3题

逆逆否互逆