1.4.3 含有一个量词的命题的否定板书设计及设计说明

含有一个量词的命题的否定

教学目标

1.

知识与技能

通过对一些数学中实例的探究，使学生自己归纳出含有一个量词

命题的否定是如何的，让学生能正确的对含有一个量词的命题进行否定。

2.

过程与方法

时学生体会从一般到具体的认知过程，培养学生的抽象以及概括能力。

3.

情感与价值

通过练习以及学生自己的思考，培养学生的辨析能力。

教学重点、难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题的否定与它们否

定形式上的变化规律，是学生能正确的对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：能正确的对含有一个量词的命题进行否定。

教学过程：

一、探究新知，得出结论

（一）全称命题的否定

1、探究

下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定: (1)

所有的矩形都是平行四边形；

(2)

每一个素数都是奇数；

(3)

∀x∈R, x2-2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”

，命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，

即存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R，x2-2x+1≥0”，也就是说，∃x0∈R，x02-2x0+1<0 这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 注意：全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。

2、结论

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：

全称命题p: ∀x∈M ,p(x)，它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0)，

全称命题的否定是特称命题. 3、例题精讲，巩固新知

例1 :写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x0∈Z，x02的个位数字不等于3.

答: （1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆；

（3）ㄱp：

∃x0∈Z, x02的个位数字等于3.

例2 :写出下列全称命题的否定,并判断其真假：

（1）p：∀x∈R, x2-x+≥0；

（2）q：所有的正方形都是矩形.

解:（1）ㄱp：

∃x∈R，x2-x+≥0；是假命题

（2）

ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形；是假命题

（二）特称命题的否定

1、探究

下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数；

(2)有些平行四边形是菱形；

(3) ∃x0∈R, x02+1<0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x ∈M, p(x0)”

，命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”，即所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定是“不存在x∈R, x2+1<0”，也就是说，∀x∈R, x2+1≥0 这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 注意：特称命题的否定：把存在量词改为全称量词的同时对结论1414

进行否定。

2、结论

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：

特称命题p: ∃x0∈M ,p(x0)，它的否定ㄱp: ∀ x∈M,ㄱp(x)，

特称命题的否定是全称命题

3、例题精讲，巩固新知

例3 :写出下列特称命题的否定：

（1）p：

∃x0∈R, x02+2x0+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含三个正因数. 答:（1）ㄱp：

∀x0∈R, x02+2x0+2>0，

（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形，

（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

例4 :写出下列命题的否定,并判断其真假：

（1）p：

∃x∈R, x2+2x+2≤0；

（2）q：至少有一个实数x,使x3+1=0；

（3）r：任意两个等边三角形都是相似的；

（4）s：∃x0∈R，x02+2x0+2=0. 答:（1）ㄱp：∀x∈R, x2+2x+2>0；是真命题

（2）ㄱq：

∀x∈R, x3+1≠0.；是假命题

（3）ㄱr：

存在两个等边三角形,它们不相似；是假命题

（4）ㄱs：

∀x∈R, x²+2x+2≠0；是真命题

二、精简练习，加深知识

练习1、写出下列命题的否定：

（1）∀x∈R, 3x≠x；、

（2）x∈R，sinx＝1；

（3）x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2. 练习2 教材26页练习第一题 第二题

习题1.4 第一题 第二题

第三题

练习3 如果“对任意xR，sinxcosxm为真命题”且“对任意xR,x2mx11为真命题”，求实数m的取值范围。

三、课堂小结

1、全称命题 p:∀x∈M ,p(x)，它的否定ㄱp: ∃x0∈M,ㄱp(x0)，

全称命题的否定是特称命题。

全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。

2、特称命题

p: ∃x0∈M ,p(x0)，它的否定ㄱp: ∀ x∈M,ㄱp(x)，

特称命题的否定是全称命题。

特称命题的否定，把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。

四、作业布置

作业：

练习十一