1.1.3 四种命题间的相互关系ppt配套的教学设计方案

1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标

1.知识与技能

初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．

2．过程与方法

培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3．情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考、勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．

教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：互为逆否关系的应用及命题真假的判断．

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一.复习引入：

复习：

教学四种命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.

原命题

若p，则q

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

问题导入：

观察下面四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，

命题（2）（4）互否命题，

命题（3）（4）是互逆命题. 一般地，四种命题的关系如下图：

上面考察了四种命题之间的相互关系，它们的真假性是否也有一定的相互关系呢？

【答案】以“思考”中命题（1）~（4）为例，并设命题（1）是原命题，容易判断，原命题（1）是真命题，它得逆命题（2）是假命题，它的否命题（3）也是假命题，而它的逆否命题（4）是真命题. 一般地，这四种命题的真假性有且只有下面几种情况：

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

例题解析

例1 证明：若x2+y2=0，则x=y=0. 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2 ＞0，

也就是说x2+y2 ≠0.

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题. 例2.写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

（学生自练个别回答教师点评）

课时小结

1．四种命题：首先找清命题的条件和结论，然后

(1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．

2．四种命题的真假判断

原命题与它的逆否命题同真假，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题也具有相同的真假性．所以对于一些命题的真假判断(或证明)，我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断(或证明). 作业布置：

教材P8

第1题作业，

第2（2）题，

第3（1）题。

板书设计：

四种命题的相互关系 原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p原命题

真

假

真

假

逆命题

否命题

逆否命题

四种命题真假性之间的相互逆假

真

真

假

假

真

真

假

真

假

真

假

关系

例子

逆否互逆 例题