2、解决问题的策略（2）第二课时教学实录

《鸡兔同笼》教学设计

【教学目标】：

知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心

【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。 【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。

【教学过程】： 一、创设情境，引出问题 1、师：询问学生了解的数学家有哪些？华罗庚、祖冲之等。有哪些数学巨著？《九章算术》、《孙子算经》等。《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。 2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问

题。（板书课题） [设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。] 二、自主探索，解决问题 1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚，鸡和兔各有几只？ 2、师：针对这类问题，老师想出了5种解决办法，请看：出示列表法、画图法、假设法、方程法、抬腿法。

师：

方法1、列表法，学生完成表格。 师：能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？

生：

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 所以我们得出来结论就是：鸡有5只，兔有3只。 方法2、画图法。我们画八个圆

当作动物的头，把线段当作动物的腿。

生：这一共有22条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十二条腿还差六条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的六条就分完了。我们的结论是兔有3只，鸡有5只。我们汇报完了。（全体学生鼓掌） 方法3、假设法

我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出22－16=6只

脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有6÷2=3只兔。所以笼子里有5只鸡，3只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：

鸡：（8×4－22）÷（4－2）=5（只） 兔：8－5=3（只）

答：兔有3只，鸡有5只。 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。

3、小结交流，归纳方法 师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？ 小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。 三、应用方法，解决问题 1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法） 四、汇报交流，总结归纳 通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？ 生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数

学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。

生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。 师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。 五、拓展练习 1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？ 师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。 2、还会做吗？

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ （2）全班一共有40人，大船可坐6人,小船可坐2人,共租了10条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ （3）思考题:小明参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得76分。她做对了几道题？