反证法教学实录

___九年几何____

课

题

24.2.1点和圆的位置关系

课

型

新授课

课

时

第1课时

年

级

九年级

主

备

人

傅玉斌

授

课

人

傅玉斌

1、知识与技能：理解并掌握点和圆的三种位置关系。理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角学

习

目

标

形外心的概念．了解反证法的证明思想．

2、过程与方法：学习中注重动手操作去发现有关结论. 3、情感态度与价值观：通过动手操作，使学生对数学产生兴趣。

学

习

重

点

理解并掌握点和圆的三种位置关系。

学

习

难

点

理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．反证法证明思想．

研读课本，自主预习

一．自主预习

1．平面上的一个圆把平面上的点分成哪几个部分？

2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，

点P在_________________；点P在_________________；点P在_________________. 二．探索新知

1．（1）经过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？

（2）经过已知点A、B作圆，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？

lEA

F

AABBOD

C

由此得到：

G经过__________的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作__________，这个圆叫做__________.外接圆的圆心叫做__________．三角形的外心是_____________________，它到______________距离相等.一个三角形的外接圆有_____个，一个圆的内接三角形有_______个. 思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 2．思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？为什么？

反证法：假设命题的___________，由此经过推理得出___________，由__________断定所作假设不正确，从而得到______________.

自主学习，合作探究

例1 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm. （1）以点A为圆心，3cm为半径作圆，判断B、C、D与⊙A的位置关系. （2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？

例2 用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.

汇报展示，教师点拨

1．要确定点与圆的位置关系只需要确定______________与____________的大小关系. 2．反证法三步骤：____________、____________、____________.

学以致用，达标检测

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）个

A．1 B．2 C．3 D．4 2. 三角形的外心具有的性质是( ) A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等

C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外 3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ）

A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边

C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边

4．⊙O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。

5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。

6．如图1，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）

A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm

7．如图2，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 8．如图3，⊙O1过坐标原点，点O的坐标为（1，1），是判断点P（－1，1），点Q（1,2），点R（2，0）与⊙O1的位置关系.

巩固拓展，能力培养

1．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径. DC

A B

2．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论. C

D

BA

课后反馈，强化训练

如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，

则B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少

有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

自我反思，自主提升