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关键词：测试优秀教案说课稿

正文

《函数背景下的面积问题》教学设计

凤庆县第一中学杨绍政

一、教学目的

通过教学，对函数背景下的面积问题有更进一步的了解，对面积求解的方法和技巧有所掌握。

二、教学重点

让学生能轻松求解函数背景下的面积问题。

三、教学难点

能举一反三，能在平时训练和考试中，轻松拿下函数背景下的面积问题。

四、教学流程

1、复习旧知，作知识铺垫

问题1：平面直角坐标系中，怎样表示点的坐标？

根据点所处的位置情况，若在某一象限内，习惯性设点的坐标为（x,y）；若点在x轴上，设为（x,0）；若点在y轴上，设为（0,y）；若点在某图象上，设横坐标为x,纵坐标用相应函数解析式确定，如点在函数y=-3x+5的图象上，则设点的坐标为（x,-3x+5）。

问题2：平面直角坐标系中，怎样求点的坐标？

①过该点，分别向x轴、y轴作垂线段，有垂足读数确定；②若点在函数的图象上，且是与x轴或y轴的交点，则用“令0法”确定；③若点是某两个函数的图象交点，联立解析式解方程组即可。

问题3：平面直角坐标系中，怎样表示端点坐标已知的线段长度？

①横平采用右减左；②竖直采用上减下；③倾斜用公式或构建直角三角形。

问题4：平面直角坐标系中，计算三角形面积时，怎样判断三角形是否规则？

问题5：如图1，直线a∥b，图中△ABC、△ABD、△ABE的面积关系如何？请简要说明。

图1

图2 2、例题讲解

例1、如图2，抛物线yx22x3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,若点E为第二象限抛物线上的一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。

教学活动：学生先独立完成，6分钟后，教师根据学生举手情况，让学生口述解题方法及相应解题过程。

解法1：（割补法之分割法）“连接BC”（如图3）或“连接OE”（如图4）或“过点E作EF⊥x轴，垂足为F”（如图5）。

图3

图4 图5 解：如图4，设点E的坐标为（x,x22x3）. ∵抛物线yx22x3与x轴交于点A、（点A在点B的右侧）B，与y轴交于点C。

∴点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（-3,0）、（0,3）。

121339393363S3(x23x3)(x)2(x)2222224228

63315

(∴四边形BOCE面积的最大值为8，此时点E的坐标为2,4)。∴S3(x22x3)3(x)

12解法2：（割补法之补全法）“过点E作EF⊥y轴，垂足为F”。（如图6）

图6

图7

解法3：（等积变形）“连接BC,过点E作EF∥BC,交y轴于点F”。（如图7）

解法4：对解法1中图3作新的解法介绍。（铅垂线法）

图8 五、巩固练习

图9 如图9，平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-4,0）、B（0，-4）、C（2,0）三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S。求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。

六、教学反思

本节课主要是巩固函数背景下面积问题的求解方法，通过对学生进行一题多解训练，教会学生分析问题的方法，进一步优选出最佳方法，进而在平时的练习和关键性考试中，能举一反三，触类旁通，提高学生数学学习成绩，增强自信，增强对学习数学的兴趣。

资料摘要

测试优秀教案说课稿