反证法教学内容｜教案在线预览

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24.2.1反证法教学目标：1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.教学重点：反证法证题的步骤.教学难点：理解反证法的推理依据及方法.教学方法：讲练结合教学.教学过程：一、情景导入：小故事:路边苦李从前有个聪明的孩子叫王戎。

资料类型：教学教案文档

所属课文：反证法

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2019-04-23 15:28:00

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学校：什邡市马井学校

反证法教学内容

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关键词：反证法教学内容

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24.2.1反证法

教学目标：

1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.

教学重点：

反证法证题的步骤.

教学难点：

理解反证法的推理依据及方法.

教学方法：讲练结合教学.

教学过程：

一、情景导入：小故事:路边苦李

从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么，

王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?

二、应用新知

例1：已知：点A、

B、

C三点在直线

a 上

求证：过A、

B、

C三点不能作圆

证明：假设过A、

B、

C三点可以作一个圆。

设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线

a 上，又在线段BC的垂直平分线

b 上，

反证法定义:先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确. 小结：

反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2:已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。

∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

例3

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知：△ABC ,

求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

证明：

假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°

∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

即∠A+∠B+∠C>180°

这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．

∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

三、课堂练习：课本

四、课时小结

本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。

五、课后作业：课本

六、板书设计

反证法

1.反证法证明命题的步骤。

2.反证法应用：例题。

小结：

七、教学反思：

关于本教案的常见问题

Q：反证法教学内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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