正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案整理

作课类别

教学媒体

课题

24.3.1 正多边形和圆

多媒体

课型

新授

知识

1.了解正多边形的有关概念. 教

学

目

标

技能

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题. 过程

发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对正多边形方法

的认识. 情感

使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和态度

创新精神. 教学重点

教学难点

正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系．

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

教学过程设计

教学程序及教学内容

一、导语：

1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？

2.正多边形与圆有什么关系呢？

二、探究新知

(一)正多边形的有关概念

问题：

1. 如何等分圆周呢？

2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

3.已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n边形C师生行为

教师提出问题，学生回答

EO设计意图

复习正多边形的概念，为本节课做准备．

激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质，将正多边形

使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维．充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．

AB

题，动手尝试操作，集体进行交流，获得等分圆周的方法，以正五边形为例，师生通过几何证明的方法证明等分圆周就能得到正多边形，自然引出正多边形的有关概念.学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.

CABD教师引导学生思考问与圆联系起来．

E中心角半径RO边心距rFD

有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转360n，都能和原来的图形重合．结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．

正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？

（二）应用

1.完成课本例题

分析：正六边形的中心角是60，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 0

学生先自主探究，再合作交流，完成解题过拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.

作正n边形的半径，把正多边形划分为n个全等的等腰三角形，再作边教师适时引导，点心距，把正多边形划分为2n个全等的直角三角形.它们的对应关系如下

程，正n边形

等腰三角形

直角三角形

中心角

顶角

半径

腰

边长

底边

边心距

底边上的高

内角

底角2倍

另一锐角2倍

一锐角2倍

斜边

一直角边2倍

另一直角边

2.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG的边长，从而求面积. 三、课堂训练 完成课本105页练习

补充：

巩固本节课所学的内容．

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

•1.已知⊙O•的周长等于6cm，•求以

它的半径为边长的正六边形ABCDEF的学生独立练习，教师巡面积．

回辅导，问题进行强2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

化，点拨方法，对于共求证：四边形CDEM是菱形；

性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励四、小结归纳

表扬.教师并指导学生1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的写出解答过程，体会方关系. 法，总结规律. 然后集体交流评价

2正多边形性质：

on2180

1一个内角等○于

②中心角等于

n

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

360no

③正多边形的中心角等于外角. ３.正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式

R2r2a22４.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决. 五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为圆内

CD52,求⊙O的半接正十二边形的一边， 径.

板 书 设 计

课题

正多边形的有关概念

教 学 反 思

例题分析

对应表

归纳