试卷讲评教学设计及教案分析

21.2.1 再授一元二次方程的解法【一】

教学设计

吴窑初中 黄书东

教学分析

（一）教学内容分析

本节内容是初中数学九年级上册教材第二十二章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的定义和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。直接开平方法和配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。

（二）教学对象分析

学生在以前的学习中接触的是一元一次方程，对于如何解一元二次方程并不理解。本节课多数学生通过自习课本，自主探索，能够理解本节课的知识点。但有部分学生是需要通过小组或是教师点拨引导来完成学习任务。

（三）教学环境分析

本课采用“活动教学”模式，以平板电脑、电子白板一体机等现代教育技术支撑课堂教学活动，通过一系列富有思考性的游戏活动，培养学生提出问题、研究问题、交流问题和解决问题的能力。

教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、理解并掌握用直接开平方法、配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用直接开平方法、配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、理解直接开平方法、配方法的降次和整体思想方法。

2、体会转化的数学思想方法。

（三）情感与态度目标：

1、通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。

2、在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。

教学重点、难点：

重点：利用配方法解简单的一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（

）=n(n≥0)的形式。

关键：如何把

+bx配成一个关于x 的完全平方式。

教学准备：平板或手机、电子白板一体机，电子白板展台。

教学流程：

开始

教学过程： 一、玩游戏，唤醒记忆

用“班级优化大师”随机抽取4名同学两两一组玩PK游戏。

设计意图：利用玩游戏的轻松氛围，一起回忆一元二次方程的定义，为学习这节课的内容奠定基础。

二、活动一 相关知识链接

1.如果x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的 ；

2.如果x的平方等于a（a≥0），则x= ；

3.如果x的平方等于64，则x= . 4. 把下列各式分解因式：

(1).

= ;

(2).

=. 设计意图：利用一体机白板的课堂活动“选词填空”功能设计活动，一起回忆学习解一元二次方程的相关知识点，进一步为学习这节课的内容奠定基础。

三、活动二

直接开平方法

1. 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流

(1).

=4

(2)

概括：利用平方根的定义直接开平方（降次）将一元二次方程转化为用一元一次方程求解的方法叫直接开平方法。

设计意图：利用一体机白板的课堂活动“蒙层”功能设计活动，规范化学生的解题格式，强调一元二次方程的结果的表达形式，并渗透降次的数学思想。

2.利用直接开平方法解下列方程: （1）

(2)

游戏

唤醒记忆

活动一

相关知识链接

活动二

直接开平方法

巩固训练

活动三

配方法

巩固训练

知识点归纳

游戏

当堂反馈

(3)

-4=0

(4)

12

9=0

设计意图：将直接开平方法进行应用，学生单独完成后利用展台将学生的活动单的完成内容投到白板上，让学生进行讲解，强调解题规范化。将第3小题利用白板的“蒙层”功能当作例题老师讲解，渗透整体的数学思想。

小结：1.直接开平方法的理论根据是. 2.用直接开平方法可解形如类的一元二次方程。

3.方程x2=a(a≥0)的解为：x= ;方程(x-a)2=b(b≥0)的解为：x=. 设计意图：利用白板的蒙层功能让学生一起总结直接开平方法。及时巩固所学的新知识点。

四、活动三

配方法

如何解方程:

x+6x+4=0？

(1)观察(x3)2=5与这个方程有什么关系？

2（xh）(2)你能将方程转化成=k(k≥

0)的形式吗? 2设计意图：利用白板展示问题，引导学生找出两个方程之间的关系，如何将x+6x+4=0化为(x3)2=5，引出本节课的重要内容——配方法解一元二次方程。

让学生会议因式分解中的完全平方公式，白板展示，然后完成下列各题。

1.填一填：

2(1)x2x_____(x___)(3)y5y_____(y___)

22212(2)x8x_____(x___)(4)yy____(y___)22222

思考：等号左边所填的内容与一次项的系数有什么关系？

规律：

xpx____(x_____)

对于x2+px，再加上，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.

设计意图：帮助学生回忆因式分解中的完全平方公式，利用完全平方公式，将二次项系数为1的二次二项式配成完全平方式，让学生在白板上填空，然后利用白板“蒙层”功能，和学生对照，并引导学生找出所填的第三项与一次项系数的关系，并总结规律。

2.如何解方程:

x2+6x+4=0？

设计意图：利用流程图的形式将解此一元二次方程当作例题评讲，向学生展示用配方法解一元二次方程的步骤，在评讲过程中注意解题技巧和注意点的传授。

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3.用配方法解下列方程

(1)x2 －4x＋3 =0(2)2x2 ＋8x－1=0

你能归纳出配方法解一元二次方程的步骤吗？

设计意图：在理解了例题的基础之上，让学生利用所学到的配方法解一元二次方程，并在解题过程中总结用配方法解一元二次方程的一般步骤。利用白板中的“思维导图”总结配方法解一元二次方程的一般步骤。

用配方法解一元二次方程的步骤: 1、移项，系数化为1:把常数项移到方程的右边;并将二次项的系数化为1; 2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式; 3、开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4、求解:解一元一次方程; 5、定解:写出原方程的解.

五、总结：这堂课你的收获！

设计意图：利用白板的“思维导图”让学生回忆这节课所学内容，为将来学习一元二次方程的公式法和因式分解法打基础。

六、课堂反馈：

1.用配方法解下列方程

（1）2x2-4x-2 =0

（2）

x +x2=9

（3）(x+1)2-10(x+1)+9=0

2.把方程

-3x+p=0配方得到

=，

(1)求常数p,m的值；

(2)求方程的解。

拓展：用配方法说明：不论k取何实数，多项式

－4k＋5的值必定大于零. 设计意图：利用本节课所学的直接开平方法和配方法解一元二次方程，并能将配方法灵活运用，用类比的方法对x的二次三项式进行配方。在学生做的过程中带红笔给学生面批，未批改的课后收上来批改。