测试优质课教案整理

案例名称

教学对象

一、教材内容分析

切线有关计算和证明课时

专题

科目

设计者

数学

刘飞云

九年级学生

本节课内容属初中数学几何图形——圆、特殊三角形的学习内容，综合了初中数学重点的几何图形，通过“类比”的数学思想，使学生掌握几何图形学习的规律，课堂上让学生经历“从特殊到一般”，再“从一般到特殊”的学习过程，注重学生合作交流与独立思考相结合的教学方法，培养和提高学生的数学核心素养。

二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1．复习圆的有关概念和有关性质；

2．复习点、直线和圆的位置关系；

3.利用圆的知识综合解决问题.

三、学习者特征分析

本节课是在学生学习了圆的相关知识，学习了圆的切线的性质与判定，积累了大量的空间与图形的知识与技能的前提下的一节专题复习课；使学生熟练掌握圆的切线的判定和性质，并探究与切线有关的几何证明和计算；通过一题多变，使学生能在图形变化的过程中抓住图形特征，探求解决问题的方法，培养并提高学生的识图能力画图能力与推理能力。

四、教学策略选择与设计

本着课堂上以教师为主导、学生为主体的教学原则，这节课的教学主要采用教师展示课件，学生从预习中查找问题的解决方法，教师指导点拨，学生合作探究，师生共同学习等策略，为了达到课堂的最佳效果，在策略实施过程中关键是营造合作交流氛围，激活学生思维。

五、教学环境及资源准备

在教学过程中，为支持教师的教，以几何画板呈现题目的变化，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，则选择了小组合作交流的学习环境，增强自主性、实效性。

教学流程

设计意图及资源准备

创设情境

情感导入

教师活动

学生活动

展示目标

任务驱动

自主探究

归纳总结

调动学生多种感官；创设情感情境；以一段幽默的体味几何图形拟人化语言导的生命力。

激发探究欲望，揭示本节课题

：学习了圆后，我眼前的图形开始变得陌生；入新课。

图形中的点不像以前那样在线段上直来直去；我真的非常想念三角形和四边形.......；好不容易碰到一个以前的“老朋友”，却发现它变得“非常狡猾”，原来它已经被圆控制了. 问题1：如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，以AC为直径作圆O交斜边AB于D，点E是直角边BC的中点，连接DE.试判断DE与圆的位置关系并证明. 。

展示圆和直角三角形以及圆和等腰三角形组合图形；进而A明确教学目的。

O

D

CEB

还有其他的解法吗？

教师点评小组方法1：连接OD,OE.证三角形全等。

代表的方法和方法2：连接OD,CD.证互余。

过程，并提出疑问题2：如图，已知等腰△ABC，AC=AB，问。

以AC为直径作圆O交AB于D，交BC与

点E，连接DE.①试判断CE与BE的数量

关系.②试判断DE与BE的数量关系. 教师操作几何画板，展示动态A的几何变化

选定一个小组代表对问题进行解答和板书

小组讨论合作，归纳两种常见小组合作交流。

小组再讨论合作，在已经预习的基础上，探究组合图形中蕴含的几何结构

ODCEB

预见性结论：

1.圆+直角三角形的+中点的几何结构

2.圆+等腰三角形+直角的几何结构

变式1（2017省实验）如图，已知圆O应用新知

巩固提高

的半径为1，AC是圆O的直径，过点C作圆O的切线BC，E是BC的中点，AB交圆O于

D点.

（1）DE是圆O的切线吗？若是，给出教师巡视全班，对学习又困难的学生提出指导性的建议

学生独立思考后口述推演过程. 师生交流，

证明；如不是，说明理由. （2）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 . 变式2（2017许昌）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作圆A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交圆A于点F，连接AF,BF,DF. (1)求证：BF⊥AF; (2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.

通过几何画板的演示，让学生能直观的感受图形的变化，更能正确的做出判断。

E

F

A

D

BC

变式3（17年焦作）如图，在△ABC中，类比问题1的以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D、变式，给学生渗E.连接ED，若ED=EC（或BE=CE）

. 透数学思想，帮（1）求证：AB=AC ；（如果条件和结论换一助学生进一步换，命题是否成立？）

的提升数学核（2）填空：①若AB=6，CD=4，则心素养. BC= ；

②连接OD，当∠A的度数为 时，四边形ODEB是菱形.

学生独立完成，学生代表口述过程，师生共同点评。

在变式中寻找常见的中点结构，形成数学模型.

类比问题1的变式，类比学习问题2的变式，并能在老师和小组成员的帮助下完成变式3和4的解答

AODBC

E

AFEGD

变式2（17年洛阳）如图，在△ABC中，AB=AD，以AB为直径的圆F交

BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于G，连接FE，FC. （1）求证：GC是圆F的切线. （2）填空：①若∠BAD=45°，AB=2√(2)，则△CDG的面积为 ②当∠GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形.

BC1.“圆和直角三角形”+中点或者“圆和等腰三角形”+中点出现时，考虑中点结构. 课堂小结

2.中点结构：三线合一，直角三角形斜边的中点，中位线等

3.圆心是直径的中点常作为隐含条件使用.

布置作业

教材第116页

T9, T10; 基础训练

板书设计

24复习专题（2）

学生板演 屏幕 例题：

教学反思

本节课教学目标明确，教学重难点突出，教学方法运用得当，能较好把握课堂，充分调动了学生的积极性，合理运用几何画板等信息技术手段，教学效果显著。