圆锥和圆锥的体积公式教案和学案内容

六年级下册《圆锥和圆锥的体积》教案冀教版教学目标:

1、知识与技能:知道圆锥的各部分名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

2、过程与方法:通过观察、讨论、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程

3、情感态度与价值观:积极参加数学活动,了解圆锥和圆柱之间的联系获得探索数学公式的活动经验。

教学重难点:

教学重点:了解圆锥的特点,探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。

教学难点:理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。教具学具:

1、等底等高的圆柱和圆锥型容器,一些沙子。

2、多媒体课件。

教学流程:

一、炫我两分钟

主持学生指名叫学生回答下列问题:

1.圆柱有几个面?各有什么特点?

2.怎样计算圆柱的体积?

学生回答问题。

3.计算下列圆柱的体积

(1)底面积是5平方厘米,高6厘米,体积是多少?

(2)底面半径是2分米,高是10分米,体积是多少?

(3)底面直径是6分米,高10分米,体积是多少?

【设计意图:通过学生主持炫我两分钟,使学生复习以前学过的相关知识,在轻松愉快的氛围中自然引入本节所学知识。】

二、创设情境

1、教师先出示一个圆柱形容器,提问:如果想知道这个容器的容积,怎么办?

2、出示问题情境:

最近老师家准备装修,准备了一堆沙子,可是老师遇到了一个难题,大家和我一起解决好吗?(出示沙堆图片),这堆沙子的底面半径是2米,高是1.5米,工人告诉我要用6立方米沙子,我不知道我准备的这些沙子够不够?怎样计算这堆沙子的体积呢?今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。(板书课题)

【设计意图:在谈话、创设问题情境的过程中,引起学生的认知冲突,从而产生求知欲望。】

三、探究新知

尝试小研究一(课前):了解圆锥的特点

1.观察圆锥形的物体或图片,它们有哪些特点?

我的发现:

2.圆锥由1个()面和1个()面2个面组成,圆锥的底面是一个(),圆锥的侧面是一个()。

3.从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的(),用字母()表示。

4.怎样计算圆锥的体积?

我的猜想:()

尝试小研究二(课上):推导圆锥体积的计算公式

1、引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式。

①、猜:圆锥的体积怎样计算呢?大胆猜一下。真的是这样吗?

②、是怎样推导的呢?你有什么想法?

下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具,拿出来看看:(有圆柱,有圆椎,有沙子,有水)都有吗?

2、用实验的方法,推导圆锥的体积公式。

①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。

其实老师已经准备好了材料,在你们的小组长手中,看一看,比一比,有什么特点吗?(学生发现等底等高)(师板书等底等高)

②、学生实验:

你想怎么实验?(小组可以议一议)(老师指导:倒一下)

请大家以小组为单位进行实验,在实验中,注意作好记录,思考三个问题:(大屏幕出示这三个问题)(学生读一读思考题)

A:你们小组是怎样进行实验的?

B:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系? C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?

(教师指导:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子刮平再倒入)③、学生交流汇报,完成计算公式的推导:

小组汇报,师板书。

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V=1/3sh

【设计意图:通过小组合作,观察、讨论、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程,知道圆锥的各部分名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。】

四、解决问题,巩固练习

(一)运用这个公式解决老师提出的问题,帮助老师解决问题. 计算圆锥体积

(1)r=2cm,h=6cm,v=?

(2)d=2cm,h=3dm,v=?

(3)c=18.84m,h=1m,v=?

1、学生试做。

2、对子同学交流。

3、小组交流。

4、展示汇报。

例1.一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

例2.在打谷场上,有一个近似与圆锥的小麦对,测得底面直径是4米,高是1.5米,每立方米约重500千克,这堆小麦有多少千克?

练一练

一.填空

1. 圆锥的体积=()用字母表示()。

2. 圆锥体积的1/3和它()的圆锥的体积相等。

3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积()立方分米。

4. 一个圆柱和一个圆锥体积相等底面积也相等,那么它们高的比为()。

二.判断:

1、圆柱的体积一定比圆锥的体积大。()

2、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积乘高。()

3、一个长方体以一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱,一个直角梯形以高为轴旋转一周也可以得到一个直圆柱。一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。()【设计意图:通过练习,加深对本节课知识的了解,使学生更好的掌握本节课所学知识,并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。】

五、拓展延伸

一个直角三角形以长为6厘米的直角边为轴旋转一周后得到一个新的物体。已知三角形的另一条直角边为2厘米,求这个物体的体积。

【设计意图:把课上的知识延伸到课外,使学生进一步感受数学来源于生活并应用于生活。】

六、盘点收获

通过这节课的学习,你有什么收获?你还想了解哪些知识【设计意图:引导学生进行小结,培养学生的探究欲望,有利于知识的积累和自主学习能力的提高。】

板书设计:圆锥和圆锥的体积

(1)圆锥的体积=圆柱体积*1/3

(2)圆锥体积=底面积*高*1/3

(3)圆锥的体积=π×r*r高×1/3

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