成正比例的量精品学案

《正比例》教学设计

【教材分析】

本节教材是在比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义,正比例是比较重要的数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含有正比例关系的实际问题。

【学情分析】

教学时如果先让学生复习已经学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。但是由于学生没有直角坐标系方面的知识,所以对正比例得图像需要教师指导学习。

【教学目标】

1、让学生认识成正比例关系的意义,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例,了解正比例图像的特征。

2、让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,能根据正比例举出生活中的成正比例的关系。

【教学重点】结合生活的实例,认识正比例。

【教学难点】能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。

【教学准备】课件

【教学过程】

一、复习导入

教师:在数学的知识领域里,有很多相互关联的量,我们要通过它们之间的相互联系来解决实际问题,比如下面的题目:(课件出示)

1、一辆汽车4小时行驶360千米,每小时行驶多少千米?

教师:你会列式计算吗?(学生列式计算)

你知道在这个算式里的被除数、除数和商分别代表了什么吗?(学生

回答,教师板书:路程、时间、速度)

课件进一步出示:如果汽车8小时行使了720千米,那么汽车的速度是多少?

让学生列式计算,并说一说运用了哪个数量关系。(教师板书:路程/时间=速度)

课件出示两个算式,让学生比较,两个算式什么相同?什么不同?(学生说一说)

教师:这组数量关系式有哪几个变式?(学生回答,教师板书)

2.李老师花了80元一共买了10支笔,每支笔多少钱?(学生列式计算)

教师:在这个算式里,被除数、除数和商各表示什么意思?(学生回答,教师板书:总价、数量、单价)

课件进一步出示:张老师花了64元买了8支笔,每支笔的单价是多少?(学生列式解答,运用了哪个数量关系式?教师板书)

课件出示两个算式。

教师:在这组算式里,什么相同?什么不同?(学生说一说,不用加强)像这些数量之间存在的一种关系,就是我们今天要学习的正比例。

(教师板书:正比例)

【设计意图:通过解决问题,使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系,唤起学生已有的知识经验,为接下来的学习奠定基础。】

二、探究新知

1.教学例1,学习正比例的意义。

:文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

课件出示教材例1

(1)结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?学生自学并在组内交流。全班交流。

预设生1:表中有两种量:数量和总价。

生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)认识相关联的量。

明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。

2.计算表中的数据,理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。学生计算后汇报。

预设生1:===…=3.5,比值相等。

生2:每一组数据的比值一定。

(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数)

(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

(学生口述,教师板书)

(3)明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(提醒学生比值就一定要表示的是除法运算)

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:y/x=k(一定)(板书) (再次提醒学生:比值一定表示两个量之间进行的是除法运算)

3.列举并讨论成正比例的量。

教师:(1) 小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?

预设生1:两种量是相关联的量。

生2:一种量变化,另一种量也随着变化。

生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。

(4)生活中还有哪些成正比例的量?(教师选择一两个板书)

4.认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象)

教师:正比例也可以用图表示出来

(1)教师:观察表格和图象,你在图中得到了哪些信息?(指名三名同学回答)

怎样在图中把表格中的每一组数据都表示出来?

生1:我发现纵轴表示彩带的总价,横轴表示彩带的数量。

生2:横轴1小格表示1 m的彩带;纵轴1小格表示3.5元。

生3:每一个数量都对应着一个总价。

生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。

生5:正比例图象是一条直线。……

(2)学生独立画图,教师提问:你还可以画下去吗?可以画多长?那么你画出的是一条什么线?从正比例图象中,你知道了什么?(射线)

教师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?为什么?

生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。

【设计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决问题的同时,感受数形结合思想。】

教师:老师这里有一首儿歌可以帮助大家理解正比例:(课件出示,齐读三遍)正比例,好脾气,两量相关要谨记;

同扩同缩好兄弟,比值永远不变异

三.巩固练习:

教师:下面来检验一下大家今天的学习成果。

一.判断下题中的每两个量是否成正比例:(让学生说一说为什么?)

1.大豆的出油率一定,豆油的质量和大豆的质量.

2.一个人的身高和体重.

3.圆的周长和直径.

4.差一定,被减数和减数.

5.火车的速度一定,路程和时间

6.每小时织布米数一定,织布总米数和时间

7.除数一定,余数为0,被除数和商。

8.平行四边形的底一定,它的面积和高。

9.一堆煤,已烧的吨数和剩下的吨数。

二.已知a和b成正比例,完成下表:

让学生口答完成

三.根据x=3y填表(拓展):(如果时间来不及就留给孩子回家完成)

四.课堂小结:

这节课你了解了什么?