成正比例的量教案和课堂实录

《成正比例的量》教学设计

一、教学目标

(一)知识技能目标:让学生经历借助具体事例认识成正比例的量的过程,正确理解正比例的含义,学会运用正比例的含义,判断相互关联的量是否成正比例。

(二)数学思考目标:让学生在对成正比例的量的过程中感受数量之间相互依存的关系,感受有效表示数量关系其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

(三)情感态度目标:让学生在具体事例中不断感受数学与生活现象的密切联系,增强借助生活现象,不断探索数学规律的意识,养成积极主动参与学习活动的习惯,增强学好数学的自信心。

二、教学重点

借助实际情境,认识成正比例的量,准确理解正比例的含义,并结合正比例的含义判断两种量是否成正比例。

三、教学难点

让学生经历正比例意义的揭示过程,根据意义判断两种量是否成正比例关系。

四、教学过程

(一)启趣激学

谈话:在以前的学习中,我们已经会用数量关系式表示两个量之间的关系,请同学们完成下面的练习。

(二)合作探究

1.初识正比例。

(1)教学例1:一辆汽车行驶在公路上,运动的时间和路程如下表:

出示例题,让学生分析观察表中数据。

①初步观察,认识相关联的量。提问:表中有哪两种量?(板书:时间、路程)

从左往右看,数据在变大还是变小?以第一组数据为标准,表示时间的数据分别扩大了几倍?表示路程的数据分别扩大了几倍?这两种量的变化有没有联系?(板书:同时扩大)从右往左看,表中数据发生了什么变化?(板书:缩小)以最后一组数据为标准,表示时间的数据分别缩小了几倍?表示路程的数据分别缩小了几倍?这两种量的变化有没有联系?(板书:同时缩小)

讲授:根据观察,我们发现当行驶时间发生变化时,行驶的路程也随之发生变化,两种量同时扩大或同时缩小,像这样的两个变化的量我们把它们称为相关联的量(板书:相关联的量),行驶的时间和行驶的路程就是相关联的两种量。

②进一步观察,发现比值一定,用比例式表示数量关系。

提问:你能用数量关系式表示路程和时间之间关系吗?(板书:路程÷时间=速度) (2)回顾小结,初步认识正比例的意义。

①追问:路程和时间是两种什么样的量?为什么?路程和时间这两个变化的量中又有什么总是不变的?这个比值表示什么具体意义?比值不变的情况我们又可以称为什么?

②讲授:根据表中的数据,我们发现,路程与时间是两个相互关联的量,时间发生了变化,路程也必然随之发生变化,当路程与时间的比值是一个固定值时,也就是速度一点,我们就说物体在运动过程中的路程与时间是成正比例的,路程与时间是成正比例的量。

③谈话:这就是这节课我们要掌握的内容。(板书课题:认识正成比例的量)

④指导看书:默读课本中间的一段话,边读边把你认为重要的内容标注出来。提问:你认为在这段话中哪些内容比较重要?要成正比例关系,必须具备何种条件?

同桌互相说一说路程与时间是成正比例的量的原因。

2.再次经历分析判断两种量成正比例的思维过程。

(1)教学“试一试”。谈话:不仅汽车的行驶过程中蕴含有数学问题,我们每天都要进行的购物活动中也有数学知识。

(三)应用迁移

①完成练习第1题。出示题目及要求,学生根据要求独立完成。组织交流,完整的说一说判断成两个量成正比例的思考过程。

②完成练一练。学生独立完成后汇报交流。

③完成练习第2题说明:本题中同一时间物体的高度和影长的比的比值表示的是高度与影长的倍数关系,这个倍数是一定的,则物体的高度和影长成正比例。

④完成练习第3题。讨论:根据表格中的数据判断,正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?正方形的面积和边长成正比例吗?为什么?

(四)总结提升

你能结合生活中的实例,说出两个成正比例的量吗?