平均数教学设计及课堂实录

八、平均数

第1 课时平均数(一)

【教学内容】

教科书第87 页例1 , 练习二十四第1 , 2 题。

【教学目标】

1. 通过实际情境, 体会平均数的意义及作用, 能用自己的语言解释其实际意义, 掌握平均数的计算方法。

2. 在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。

3. 初步渗透统计思想, 体会数学的应用价值。

【教学重、难点】

理解平均数的意义和作用。

【教学准备】

学生开展体育活动“掷圈”的视频。

【教学过程】

一、质疑激趣,引入新知

自我介绍,今天就由我和同学们一起学习,希望我们合作愉快。在学习新课之前,让我们一起回顾一下以前学习过的知识。出示课件复习题1,2,3.

师述:12题都是把一个平均分成几份,实际,每一份都一样多,而第三题是把两个数的和平均分成两份,每一份不一定是实际数,所以求几个数的平均数与把一个数平均分成几份,是有区别的。今天,我们共同研究下求平均数的问题,当然我们学习一个新知识,要有自己的目标,我想,同学们学***均数要有以下目标, 1,平均数的计算方法,2平均数的意义及作用,3平均数应用价值。

1. 视频激趣, 引入例题信息。

同学们, 都知道“掷圈”游戏吗, 你们玩过这样的游戏吗?看四年级举行了一场掷圈比赛,我们一起去看看! 视频出示,学生看图,老师强调规则,每人掷10 个圈, 圈中一次记1 分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来, 我们一起来了解一下。

2. 观察数据, 解决问题。

( 课件出示例1 中的两个成绩统计表。)

( 1 ) 仔细观察这两个组的成绩, 你认为哪组的成绩更好? 为什么?

学生发表自己的意见, 教师注意倾听, 引导学生讨论同学的说法是否正确。

( 2 ) 预设1 : 单个地进行比较, 甲组得9 分的只有1 人, 乙组得9分的有3 人; 得8 分的人数相等; 乙组得高分的人数多一些, 所以乙组的成绩好一些。

教师可以引导: 我们继续看得7 分的人数, 甲组有2 人, 乙组只有1 人, 6 分的人数也是这样, 乙组虽然高分多一些, 但甲组人数多于乙组, 你的结论准确吗? 这里, 我们的数据个数还比较少, 如果更多的数据参与进来, 你的这种比较方法能很快地、准确地解决我们的问题吗?

( 3 ) 预设2 : 我们可以算出两队的总分, 谁的总分高, 谁的成绩就更好。

我们算一算, 甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56 ( 分); 乙组9+8+8+9+7 +9+6=56 ( 分)。

两组总分一样, 他们的成绩一样好。同意他的意见吗? 为什么?

3. 激发认知冲突, 引出新知识学习。

通过交流我们发现: 当两个组的人数不同时, 比总成绩就不公平, 没法看出哪组成绩更好。

有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢? 请4 人小组讨论一下。

[ 点评: 本环节的设计意在让学生观察活动中收集到的数据, 探寻“哪个组成绩更好?”的解决策略, 发现已有认知的局限, 激发学生对本节知识学习的愿望, 引入新知学习。]

二、解决问题,探究新知

1. 初步认识平均数的意义。

学生讨论后汇报交流, 我们可以用每组的平均成绩来进行比较。

追问: 平均成绩是什么意思?

就是用总成绩来除以这个组的人数, 得到的平均数。好, 他说到了一个词语“平均数”。板书: 平均数。

2. 尝试计算甲组的平均成绩。

( 1 ) 现在, 我们就按照他们讨论的方法来算一算甲组的平均成绩。

学生说方法, 教师板书: 甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56 ( 分)。56÷8=7 ( 分)。

我想问一问56 算的是什么? ( 总成绩) 总成绩是怎样算出来的呢?

强调: 对! 是我们这组数据中每一个数加起来的总和, 每个数据都参与了计算! 56÷8=7 ( 分) 是什么意思? ( 总成绩平均分给8 人, 平均每人得7 分。)

( 2 ) 请大家将平均成绩“7 分”和这组同学的个人成绩比一比, 你有什么发现? 有的同学的成绩高于平均成绩, 有的同学的成绩等于平均成绩,还有的同学的成绩低于平均成绩;“7 ”实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数; 平均数比最大的数小, 比最小的数大, 在它们之间。

( 3 ) 同学们的发现非常有价值! 平均成绩7 分并不是某个同学的掷圈成绩, 它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数, 它代表的是甲组同学掷圈的平均水平, 是他们几位同学掷圈成绩的平均数。

同学们, 知道什么是平均数了吗? 这也就是我们今天要学习的新知识。

3. 深入理解意义, 计算乙组平均数。

( 1 ) 知道了甲组的平均成绩, 你能很快算出乙组的平均成绩吗?

学生尝试, 指名学生板书: 乙组9+8+8+9+7+9+6=56 ( 分)56÷7=8 ( 分)。

( 2 ) 反馈交流, 谁能说一说你是怎样求乙组的平均成绩的?

教师指着“ 乙组9+8+8+9+7+9+6=56 ( 分)” 问, 这组数据哪里来的? ( 表格中的所有成绩之和。) 对, 我们求这组成绩的总数和,一定要将每一个数据都用到, 加在一起求出总和。

“ 56÷7=8 ( 分)” 中的“ 56 , 7 , 8 ” 分别表示什么意思?

强调: 这里的7 , 就是前面求总数时用到的数据个数。

( 3 ) 这里的8 ( 分), 是乙组这位同学的成绩吗? ( 指表格中已知信息。) 它表示什么意思?

( 4 ) 这里的8 分不是某一位同学的成绩, 而是乙组7 位同学的平均成绩, 只是刚好和这两位同学的成绩一样而已, 它代表了乙组这7 位同学的平均水平。

( 5 ) 到现在我们前面所关注的“ 哪一组成绩更好?” 的问题解决了吗? 你怎样比较的?

强调: 我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的代表, 进行比较找到了答案。可见, 平均数能很好地代表一组数据的平均水平。

一起完成答语, 教师板书: 乙组的掷圈成绩更好。

4. 回顾整理, 梳理方法。

同学们, 刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数, 请回忆一下, 我们是怎样求一组数据的平均数的呢?

学生独立思考后回答、交流。

计算一组数的平均数就要用“ 一组数的总和÷ 数据个数= 这组数的平均数”。( 根据学生回答, 教师板书。)

在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗?

( 求总数时每一个数据都要参与计算, 别漏掉了; 除数是这组数的个数, 别数错。) [ 点评: 先让学生从字面上理解平均数, 然后通过计算找出这组数的平均数, 再将平均数与各个数据对比, 层层递进, 加深学生对平均数意义的理解。]

三、加深理解,联系生活

同学们, 刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“ 哪一组成绩更好?” 的问题。其实, 平均数的知识在生活中应用非常广泛, 想一想, 生活中哪些地方用到了平均数?

学生举例: 平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等。

[ 点评: 让学生将课内知识拓展到课外, 进一步加深学生对平均数的认识。同时, 感受数学知识在生活中的广泛应用。]

四、课堂练习,巩固新知

1. 练习二十四第2 题。

( 1 ) 收集题目信息。

请一名同学来收集一下这道题为我们提供的信息。

( 2 ) 独立尝试解决问题。

你能运用刚才学习的知识解决问题吗? 请同学们尝试解决, 完成在课堂练习本上。( 3 ) 反馈交流。

谁愿意将你的作业展示给大家看一看, 并交流一下你的解决方法? 其余同学请认

真倾听, 有不同意见, 可以在他说完后发表。

( 指名学生汇报交流) 听明白了吗? 说一说你的看法。

( 如有错误, 引导学生观察发现, 相互质疑解难。)

强调: 看来, 同学们都运用了“ 一组数的总和÷ 数据个数= 这组数的平均数” 的方法( 指板书), 求出了甲、乙两人每天生产零件的平均数, 然后用平均数来比较得到乙的生产成绩更好的结论。

我想问一问, 你们为什么都想到用求平均数的方法来进行比较呢?

( 平均数可以代表这组数据的平均水平。)

看来同学们对本节课学***均数的特点与作用都有了较深的认识, 下面来看一看这道题。

2. 练习二十四第1 题。

根据你对“ 平均数” 的认识, 请完成这3 道判断题。

学生独立完成, 再展示一名学生的作业, 大家评判每题是否正确, 如有异议, 让学生各自说明思路, 辨析并找到正确答案。

[ 点评: 通过练习, 进一步巩固平均数的计算方法, 以及对平均数意义的理解, 感受平均数在生活中的作用。]

五、课堂总结

同学们, 这节课我们一起认识了一个新的统计量“ 平均数”, 通过这节课的学习, 你有什么收获和疑惑? 关于平均数的知识我们今天有了初步接触, 接下来的几节课我们还会更深入地认识它。