鸡兔同笼教学实录及点评

《鸡兔同笼》教学设计

重庆市梁平区双桂小学知德校区周莲华

教学目标:

1.了解鸡兔同笼的问题结构,掌握解决此类问题的一般性策略。

2.尝试用多种方法解决鸡兔同笼,建立数学模型。渗透化繁为简的思想。

3.积累解决问题的经验,增强解决问题的策略,体会到数学问题在日常生活中的应用。

教学重难点:

1.培养学生多角度思考数学问题的思维方式

2.体会用假设法和方程解决问题的优越性。

教学过程:

一、揭示课题

师:今天我们来研究鸡兔同笼问题。(板书课题)

二、自主学习

1.出示题目

(课件出示:今有鸡兔同笼.上有 8 头,下有 22 足。问:鸡有几只?兔有几只? )

师:不少同学早就接触过这类问题,今天我们继续来研究它。

师:思考一下,这道题里面的数学信息,能否用数学的方式告诉老师? (思考一分钟。抽学生起来回答。预设回答:从上面数,有8个头表明鸡兔共有8只)

师:那鸡和兔的关系是什么?(生答,鸡+兔=8)那这就表明鸡和兔的等量关系式是鸡+兔=8(反复强调)

师那这道题还告诉了我们什么等量关系呢?(生答:从下面数,有22只脚表示鸡腿加兔腿共有22只脚,等量关系式是鸡脚+兔脚=22)

师:那么题目当中一共有两个等量关系,鸡的只数加上兔的只数等于8,鸡脚的只数加上兔脚的只数等于22。(反复强调,一起读读)

2.尝试解决

师:那同学们能运用已学的知识来解决吗?尝试一下,看看你能用几种方法解决呢?(3~5min老师巡视教室,适当指导,选取展示的作业)

3.对比展示。

(1)假设法

分别选取假设鸡,假设兔和方程的作业。

展示假设全是鸡的作业

师:我们一起来看看这位同学的解决方法,请这位同学起来说说你的解题思路(学生说)。原来他是用(总的脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(单只鸡兔的脚差)=兔数,总头数—兔数=鸡数。这样做的同学你们赞同他的解题思路吗?(生答)我还看到另一种假设。

(展示假设全是兔的作业)师:那是这种假设的同学请举手,我们一起说一说他的解题思路(每只兔的脚数×总头数—总的脚数)÷(单只鸡兔的脚差) =鸡数,总头数—鸡数=兔数。

师小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

(2)方程解法

师:我还发现一位聪明的小朋友,他没有用假设法也把这道题做出来了,你们猜到他用的什么方法了吗?(生答:方程)那我们一起看看他做对了没有呢?(展示方程该生讲解解题思路)。

师:请同学们回忆一下,我们在解决鸡兔同笼的问题时用到了哪些方法? (生答:假设法和方程解)

(3)画图法、列表法

师:其实在你们低年级遇到鸡兔同笼的问题时,通常运用列表法和画图法来解答(ppt出示列表法和画图法)。

师:现在请你们把这四种方法分类,你认为分为几类?为什么?(一分钟思考,抽同学起来回答,可能会有说一种,说两种的)

师:老师认为呀,我们可以把这四种方法分为两类,列表法,画图法和假设法实质上都是假设,他们归为一类,方程解是一类。(注意:列表法和画图法只有在数字比较小的时候才方便用)

师:对比以上几种方法,解法这么多,你认为我们该用哪种?(生答:画图法和列表法是低年级才用的,我们现在已经不适合了,现在数据太大,具有局限性,所以我们通常采用假设和方程解)

师小结:在解决鸡兔同笼问题时,我们可以采用假设法和方程解,用方程解更直接。

4.资料介绍

师:不但我们在研究鸡兔同笼问题,早在1500多年前,我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题,并给出了一种很有意思的计算方法: (课件出示:脚数+2-头数=兔数头数-兔数=鸡数)

师:咱们用这种方法口算一下上面那道题,结果和我们刚才算的一样吗?谁能说说这种算法的道理? (生举手回答,但说不清楚)

师:想明白了,就是说不清楚,对吗?其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,在匈牙利出生的美国教授披利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这当中的道理。(课件动态演示,老师相继解说)

师:有一天鸡和兔在草地上玩,鸡突发奇想对兔子说:“我会金鸡独立! ”

说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱..我也会! "于是,兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了? 22+2=11 (只)这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢? 11-8=3( 只)为什么会多?不就是因为每只兔子算了两只脚吗?这样总共多了几只脚就有几只兔子,如 (2-1)=3(只),而剩下的就是鸡了,8-3=5 (只)。

三、巩固提升

(一)基础练习建构模型

师:日本人对鸡兔同笼问题也有研究,他们又称他叫“龟鹤问题”(ppt 出示龟鹤同游)“龟鹤同游,共有40个头,100只脚,求龟鹤各有多少只?”

师:日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?(生答:鹤和鸡脚相同,龟和兔脚相同)

师:假如我们不叫它“鸡兔同笼”,也不叫“龟鹤问题”,是不是可以还可以给它起个其它名字呢?(生:猪鹅问题……)

师:抓住了本质的东西!看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔不仅仅是指兔!这儿还有一首民谣,我们一起来读一读:

(课件出示:一队猎人一队狗,两队并成一队走,数头一共是十二,数脚一共四十二)

读了这则民谣,你有没有什么话想说? (生:我觉得这还是鸡兔同笼问题。)师:(追问)不对吧?这里是人和狗?

生:这里的猎人有两只脚其实就是鸡,而狗就是兔。(笑声一片)

(课件出示:猎人一一鸡2 条腿狗一一兔4条腿)

师:那这两个个问题能运用鸡兔同笼的方法解决吗?分组独立解决,(同时选择一名同学上台板演。做好后一起检查)

(学生练习,老师巡视指导,然后学生汇报,教师强调代人原题检验)

师:看来鸡兔同笼不仅仅可以解决鸡兔同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成人和狗,仍然是鸡兔同笼问题,鸡兔同笼其实只是这类问题的一个模型! (二)拓展延伸解释应用

师:以前我们就接触过鸡兔同笼问题,今天又进一步研究了这类问题,可现在老师突然想到一个问题:生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里?即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢?生活中有类似鸡兔同笼的问题吗? (学生陷入沉思之中……)

(ppt出示练习题)

1.自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆?

师:这道题和鸡兔同笼有什么联系吗?(引导学生答:可以把自行车看出鸡,三轮车看成只有三只脚的兔)你们能运用鸡兔同笼方法解决吗?独立完成。(巡视找展示作业)

2.信封里有2元和5元的钞票,共8张,34元。两种钞票各多少张?

师:这道题我想让你们自己判断,自主完成(选择作业展示)

师:同学们你们真的很棒,都做对了,大家发现了没有,这类题目有个结构特征,告知了两个未知量的和,两个未知量之间的量值关系,求未知量。这种题目我们都可以用鸡兔同笼的方法来解答。

四、课堂小结

师:同学们,其实鸡兔同笼有多种魅力,但至少今天我们知道鸡兔同笼是从一个具体的问题出发,找到解决这个问题的方法,根据这些方法建立一种数学模型,将建立的这种模型去推广、应用。数学就是这样慢慢发展起来的。同

样如果我们在学习各种数学问题时能够有“模型”意识,触类旁通,那么你将会在数学的海洋里自由遨游。

五、作业布置

完成《同步练习》