圆锥教案（名师）

圆锥的体积

教学目标:

1..通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

学情分析:

圆锥体积的计算是学生在掌握了圆柱和圆锥的特征及圆柱体积计算的基础上进行教学的,是生活中经常遇到的形体,学好这部份内容有利于进一步发展学生的空间想象能力,为今后继续学习打下良好基础。

《圆锥的体积》内容主要包括圆锥体积公式的推导及应用。圆锥体积公式的推导是本节课的重点与难点。六年级的学生已具有一定的推理能力,同时也有了求圆柱体积的基础,在教学过程中开展实验探索、演示,揭示公式推导过程,展示知识内在联系,把问题具体化,让学生从感性认识向理性认识发展,从而突破难点。

教学重点:圆锥的体积计算公式的推导及应用。

教学难点:圆锥体积计算公式的推导。

教学活动:

活动一:复习

1,圆柱的体积及练习

2,圆锥的特征

活动二:

一,导入新课

1,我们已会求圆柱的体积,那圆锥的体积如何计算呢?(板书:圆锥的体积)

在我们生活中有很多圆锥的物体,如到了收获季节,农民家中收获的粮食就是一个近似圆锥体,如何帮助农民伯伯计算这堆粮食的体积呢?大家可以猜想一下,圆锥的体积可能与什么有关?(底面大小,高)

2,分发实物圆柱与圆锥,观察比较所展示圆柱和圆锥之间的特点:等底等高(板书)那底面积乘以高就是与它等底等高的圆柱的体积。

引导学生猜测:这两个等底等高的圆柱和圆锥,谁的体积大,谁的体积小,它们的体积之间有什么关系吗?圆柱体积是圆锥的几倍呢?

学生猜测:3倍,3倍多一些,2倍,4倍.....

二,实验

等底等高的圆柱与圆锥它们之间到底是怎样的倍数关系呢?我们来分组做做实验。

教师示范:将空圆锥装满沙,倒入与它等底等高的空圆柱里

师:倒一次,装满没有?(生:没有)证明等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积大(倒第二次)装满没有?生:证明不止2倍

1,学生分成10组,生操作,师巡视指导

实验过程:在空圆锥里装满沙,然后倒入与它等底等高的圆柱里,看有什么发现?

3,学生汇报实验结果:

生:倒了三次刚好倒满,说明这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。由此我们想到了……

生:圆柱的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3

3,(1)教师示范(倒三种颜色的沙,倒入第三次)

(2),课件展示:倒水

学生观察,得出结论:把空圆锥装满水,倒入与它等底等高的圆柱里,3次正好装满。每次倒入的水是等底等高圆柱的1/3

三,公式推导:

1,学生口述

2,课件展示:圆柱的体积=底面积X高

圆锥的体积=底面积X高X1/3

3,得出体积公式:V(圆锥)=1/3SH

四,公式巩固

1、圆锥的体积=(),用字母表示是()。

2、圆柱体积的()与和它()的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

活动三:公式应用

4,师小结:根据得出的体积公式,要求圆锥的体积,需要知道哪些条件?

生:底面积和高V=SH

生:底面半径和高V=

生:底面直径和高V=

师:要想计算圆锥的体积,都是通过先计算与它等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一就得到圆锥的体积。也就是说必须先计算底面积再算体积。

刚才的圆锥体积公式大家学会了吗?我们来显显身手吧!

巩固练习

1,求下面各圆锥的体积:(课件展示图形)

(1)已知底面半径和高,求圆锥体积

(2)已知底面直径和高,求圆锥体积

2,判断并说明原因:

a. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()

b. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的3倍()

c.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

d 等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。()

3、填表:(比比谁算得又快又准确)

已知条件体积

圆锥底面半径2厘米,高9厘米()

圆锥底面直径6厘米,高3厘米()

圆锥底面周长6.28分米,高6分米()

活动四:课后作业

1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米?

2.一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?

3.把一个底面半径是2分米,高是12分米的圆柱形钢材重新熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥,它的高是多少?