圆柱的体积名师课堂实录

《圆柱的体积》教学设计

教学内容:

教学目标:

1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

2.知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算。

3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中,体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

4.激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐。

5.培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点:圆柱体积公式的推导过程

教具学具准备:教学课件、圆柱体。

教学过程:

一、情境导入

1.探索圆柱的体积大小与哪些因素有关呢?

2.出示课件,直接感知

高等底不等的两个圆柱发现:

当高相等时,圆柱的底面积越大,体积就越大。

低等高不等的两个圆柱

发现:当底面积相等时圆柱越高体积越大。

师小结:圆柱的体积大小与它的底面积和高有关

3.大胆猜想,感知体积公式

同学们想一想,我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?根据我们学过的知识你可以怎样的假设和猜想呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形计算它的体积。

2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?

(结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR。

3.课件出示一个圆柱体

我们把圆转化成了近似的长方形,同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢?

二、探索新知

1.学生猜想可以把圆柱转化成什么图形?

2.课件演示:把圆柱体转化成长方体

①是怎样拼成的?

②观察是不是标准的长方体?

③演示32等份、64等份拼成的长方体,比较一下发现了什么?引出课题并板书。

3.借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。

课件出示要求:

①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了?什么没变?

②推导出圆柱体的体积公式。

学生结合老师提出的问题自己试着推导。

4.交流展示

小组讨论,交流汇报。

生汇报师结合讲解板书。

长方体体积=底面积×高

‖‖‖

圆柱体积=底面积×高

用字母公式怎样表示呢? v、s、h各表示什么?

5.知道哪些条件可以求出圆柱的体积?

6.计算下面圆柱的体积。

①底面积24平方厘米,高12厘米②底面半径2厘米,高5厘米③直径10厘米,高4厘米④周长18.84厘米,高12厘米三、课堂检测

1.判断

①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。()

②圆柱的底面积扩大3倍,体积也扩大3倍。()

③一个长方体与一个圆柱体底面积相等,高也相等,那么它们的体积也相等。()

④圆柱体的底面直径和高可以相等。()

⑤两个圆柱体的底面积相等,体积也一定相等。()⑥一个圆柱形的水桶能装水15升,我们就说水桶的体积是15立方分米。()

2.联系生活实际解决实际问题。

下面的这个杯子能不能装下这袋奶?

(杯子的数据从里面量得到直径8cm,高10cm;牛奶498ml)学生独立思考回答后自己做在练习本上。

3.一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米,半径1米,它的体积是多少立方米?

4.生活中的数学

一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。

①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?

②大棚内的空间大约有多大?

独立思考后小组讨论,两生板演。

四、全课总结

这节课你有什么收获?

五、课后延伸

如果要测量圆柱形柱子的体积,测量哪些数据比较方便?试一试吧?

六、板书设计

圆柱的体积

一、转化

二、寻找联系

三、公式推导 长方体体积=底面积×高‖‖‖圆柱体积=底面积×高V=sh