公因数、公倍数教案及板书设计

公因数和最大公因数

教学内容:西师大版五年级下册数学教材第12页例1及课堂活动第1题,练习四第1~3题。

教学目标:

1.知识与技能目标:理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义,掌握用短除法求最大公因数的方法,并能选择合适的方法求两个数的最大公因数。

2.过程与方法目标:经历数学活动的过程,进行有条理、有根据的思考,学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。

3.情感态度与价值观目标:在自主探索与合作交流过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力。

教学重难点:

1.理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.掌握求两个数的最大公因数的方法。

教学课时:1课时

教学准备:ppt

教学过程:

一、寻源、查源

1.创设情境。

师:同学们,老师今天给大家带来了一些图片,请看!(ppt出示剪纸)师:这些都是用红纸剪的窗花,剪纸是我国的传统民间艺术,具有很强的艺术性和装饰性。这不,小红为了装饰自己的卧室正准备用一张长方形的红纸剪窗花呢?(长方形:长30cm ,宽12cm)

2.最大的正方形。

师:如果小红要从这张长方形的红纸上剪下一个最大的正方形,该怎么剪呢?有剩余的纸吗?

师:如果这样剪,比较浪费。小红想了想准备将这张长方形红纸剪成大小相等的正方形而且没有剩余。

3.揭示课题。

①师:从ppt中你知道了哪些数学信息?

生1：长方形纸长30cm，宽12cm。

生2：剪成大小相等的正方形窗花。

生3：长方形纸没有剩余。

生4：最大的正方形。

②师：小红剪的这些大小相等的小正方形的边长最大是多少厘米呢？想知道吗？（ppt）这节课我们就来研究这个问题。

二、探源

（一）找因数。

1.长方形的长、宽和正方形的边长的关系。

师：要把这张长30cm，宽12cm的长方形红纸剪成大小相等的正方形窗花且没有剩余，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系呢？

①多媒体动态演示：用一个小正方形沿着大长方形的长横着摆一排，沿着宽竖着摆一列的过程。（如图）

小正方形边长：1cm,2cm,3cm,6cm

②师：长刚好摆完，说明小正方形的边长与长方形的长有什么关系？（演示小正方形沿着长方形的长摆一排）

生：正方形的边长是长方形的长的因数。

③师：宽刚好摆完，说明小正方形的边长与长方形的宽有什么关系？（演示：小正方形沿着长方形的宽摆一列）

生：正方形的边长也是长方形的宽的因数。

④师：正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数，那么要想知道小红剪的小正方形的边长究竟是多少，我们得先解决什么问题？

生：找出30和12的所有因数。

2.找30和12 的所有因数。

①学生独立找出30和12的所有因数。

②学生汇报交流。（板书集合图）

30的因数 12的因数

1,2,3,5,6,10,15,30 ③仔细观察30和12的因数你发现了什么？同桌议一议。

（生：都有因数1,2,3,6

）

④全班交流，老师根据学生的交流分步出现维恩图。

30的因数 12的因数

12和30公有的因数

3.公因数和最大公因数。

①师：12和30公有的因数有一个名字，你知道叫什么吗？

生：公因数。

师：什么叫最大公因数呢？（生：公因数中最大的那个公因数）

师：12和30的最大公因数是？（生：6）

师：对，在12和30的所有公因数中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

4.小正方形的边长。

师：现在你知道小红剪的大小相等的正方形窗花边长最大是多少厘米？ 生：6厘米。

5.总结方法。

师：让我们再回顾一下刚才用找因数的方法找出12和30的公因数和最大公因数的研究过程：①找两个数各自的因数，②找两个数的公因数，③找出最大公因数。

6.练习。

师：请用找因数的方法找出12和18的公因数和最大公因数。

ppt学生独立找后集体订正。

（二）短除法。

用短除法找两个数的公因数和最大公因数。

①师：刚才我们用找因数的方法找出了12和18的

公因数和最大公因数，现在我们用短除法来找两个数的

公因数和最大公因数，怎样用短除法找两个数的最大公

因数呢？请同学们打开数学书第12页自学。

②师生交流，请生回答，教师板书过程。

（注意：第一次为什么用2作除数？其中15表示什么？6表示什么？

为什么第二次用3作除数？5表示什么？2表示什么？

商5和2除了公因数1外还有其它的公因数吗？还能继续除下去吗？ 12和30的公因数有哪些？

为什么12和30的最大公因数是2×3=6？）

③师生结：用短除法求两个数的最大公因数的方法。

用短除法求两个数的最大公因数，用两个数的公因数（且两个数的公因数还必须是质数）去除，一直除到商只有公因数1为止，除数是他们的公因数，把所有除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

（三）比较、优化。

师：用找因数的办法找最大公因数和用短除法找最大公因数，你更喜欢哪一种？为什么?（学生畅所欲言，老师适时引导学生对方法进行优化。）

三、融源

1.P12完成例1下面的试一试。

找出6和12的公因数和最大公因数，7和9的最大公因数。

（学生独立完成，老师集体订正。）

2.P13完成课堂活动第1题。

把16个橘子、20个苹果按下面要求放到篮子里，最多需要多少个篮子？每个篮子里既放苹果又放橘子，每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。

3.指导学生完成练习四1,2,3题。

四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么？ 2 3 30 12 15 5 6 2

板书设计：

公因数和最大公因数

30的因数 12的因数 短除法：

12和30公有的因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数

其中最大的一个，叫做最大公因数。

本课重点记录：

1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。

2.用短除法求两个数的最大公因数，用两个数的公因数（且两个数的公因数还必须是质数）去除，一直除到商只有公因数1为止，除数是他们的公因数，把所有除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

最大公因数：所有的除数相乘。

3.公因数只有1的数叫做互质数，例如2和7。

4.求最大公因数的方法：找因数，短除法。 2 3 30 12 15 5 6 2