圆柱的体积主要内容及教案内容

圆柱的体积

学习内容圆柱的体积

学习目标1 通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。

学习重点圆柱体体积的计算

学习难点圆柱体体积公式的推导

学习准备圆柱体学具、课件

课题圆柱的体积课型新授课设计说明: 本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导、利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一课程理念,本节课的教学在设计上有以下特点:

1.以旧引新,培养学生自主学习的能力。“学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识,本节课在教学设计上巧妙地引导学生回顾已学知识,使学生产生知识的迁移,同时,使学生自我探究的欲望得到充分激发,自主学习的能力在探究中不断得到提升。

2.重视操作,培养学生动手操作的能力。因为知识经验的积累来源于大量的实践活动,动手操作不但能使学生获得感性的体验,更能加深学生对知识的理解。所以本教学设计努力为学生创设动手操作的情境,使学生通过自己动手拼摆,充分感知图形之间的关系,深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。

3.注重过程,培养学生科学的学习方法。《数学课程标准》指出:强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神。推导圆柱的体积计算公式及引导学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。课前准备教师准备PPT课件学生准备圆柱形实物圆柱体积转化的模型教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测

一、复习旧知,引入新课。

1.教师出示立体图形。引导学生思考:什么叫物体的体积?你会计算下面哪些立体图形的体积?你能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗?

2.板书课题,揭示学习内容。(1).回答教师的问题。明确:物体所占空间的大小,叫物体的体积。长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高将圆柱转化成近似的长方体,并计算出它的体积。(2).明确本节课的学习内容。

二、探究新知。

1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。引导学生思考,在学习圆的面积计算公式时,是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的?计算圆柱的体积时,能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积?

2.圆柱的体积计算公式的推导。(1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见课堂活动卡)引导学生根据把圆转化成近似的长方形求出它的面积的方法,把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份),再沿着高切开,尝试拼成已学过的立体图形。(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论交流:圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系?圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系?长方体的体积等于什么?圆柱呢?如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,圆柱的体积计算公式怎么表示?

3.课件出示例,(1)引导学生找出已知条件和所求问题,思考解题方法。(2)学生独立完成。

(3)引导学生交流,说清解决问题的思路。1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流,然后互相讨论,思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形,并说出自己想到的方法。2.(1)利用学具进行操作,把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再沿着圆柱的高把圆柱切开,得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形,然后把它们拼成一个近似的长方体。(2)交流并归纳:拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等,这个近似长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,用字母表示是:V=Sh。3.(1)审题并思考解题方法。(2)独立完成。(3)汇报做法,说清解题思路。

三、巩固练习,学生独立完成

四、课堂总结。师总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。