鸡兔同笼教案3

西师版六年级下册《鸡兔同笼》教学设计

【教学内容】:西师版教科书六年级下册第89页内容

【教材分析】:

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【学生分析】:

学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不

齐。本班的学生思维僵硬,逻辑分析能力差,很多学生不敢说,故需要老师大量引导。

【设计理念】:

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、画图法、假设法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。

【教学目标】:知识目标:经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程,进一步体会数学的乐趣。

能力目标:培养学生动脑筋,解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。

情感目标:了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心

【教学重点】:用假设法来解决鸡兔同笼问题。

【教学难点】:如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。

【教学过程】:

一、创设情境,引出问题

1、师:询问学生了解的数学家有哪些?华罗庚、祖冲之等。有哪些数学巨著?《九章算术》、《孙子算经》等。《孙子算经》等古代名著流传于世,如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题,漂洋过海传到日本等国,对中国古文明史的传播起很大的作用。

2、课件出示主题图和原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:你能说说这道题是什么意思吗?

出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?

3、揭示课题:这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题) [设计意图:从学生们非常感兴趣的话题入手,用有生动的故事情节,能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

二、自主探索,解决问题

1、师:为了便于同学们用多种方法探究问题,我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有22只脚,鸡和兔各有几只?

2、师:针对这类问题,老师想出了5种解决办法,请看:出示列表法、画图法、假设法、方程法、抬腿法。

师:方法1、列表法,学生完成表格。

师:能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看?生:鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 2 8 30 32 所以我们得出来结论就是:鸡有5只,兔有3只。

方法2、画图法。我们画八个圆当作动物的头,把线段当作动物的腿。

生:这一共有22条腿。我们假设这八只动物全是鸡,先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿,跟题中说的二十二条腿还差六条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的六条就分完了。我们的结论是兔有3只,鸡有5只。我们汇报完了。(全体学生鼓掌)

方法3、假设法

我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。(学生板演)如果假设笼子里都是鸡,就有8×2=16只脚,这样就多出22-16=6只脚,一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有6÷2=3只兔。所以笼子里有5只鸡,3只兔。如果假设笼子里都是兔,那么也可以列式:鸡: (8×4-22)÷(4-2)=5(只)兔:8-5=3(只)答:兔有3只,鸡有5只。

师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设思想,我们就能解决生活中的很多很多问题。

3、小结交流,归纳方法

师:今天我们解决了一个什么问题?刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用哪种?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?

小结:解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解

决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

三、应用方法,解决问题

1、师:你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?课件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算法)

四、汇报交流,总结归纳

通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会?

生1:知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题,说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙应感到骄傲,也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。生2:掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。

师:同学们,这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大胆发言,用不同方法解答了同一个问题,表现得非常的优秀。

五、拓展练习

1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题?

师:生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的,我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

2、还会做吗?

(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各

有几只?

(2)全班一共有40人,大船可坐6人,小船可坐2人,共租了10条船,每条船都坐满了。大小船各租了几条?

(3)思考题:小明参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣2分。小红每道题都做了,共得76分。她做对了几道题?