探索圆柱的体积公式ppt配套的教学设计及说课稿

圆柱体积

教学目标:

1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学准备:

两个不易直观比较体积大小的茶叶桶,探索体积的课件。

教学过程:

一、复习导入

师:我们先复习圆柱的表面积怎么计算?生答师板书,二、圆柱体积

1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

2、我们学过哪些立体图形的体积?长方体和正方体。生答体积公式。它们有一个共同的体积公式,都是底面积乘高。

学出示两个茶叶桶,问:哪个体积大?再出示一组,哪个体积大在?哪个小?我们不能像刚才那样,很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

大家想出的办法真不错。现在,老师想知道这两个茶叶桶的体积

到底有多大?具体数值是多少?怎么办呢?

生:计算,只能计算出体积了。

这节课,我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:圆柱的体积。

三、探索公式

(手拿圆柱,指着底面)这个面是什么形状的?想一想,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?(生答,师展示课件)我们在圆的面积推导过程中,运用了一种重要的数学思想,就是——(转化)。圆的面积公式是什么?

我们学过哪种立体图形的体积计算方法?计算长方体、正方体体积的统一公式是什么?长方体(正方体)的体积=底面积×高(师板书)

今天我们能不能运用转化的思想,以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法?你们大胆猜想一下,圆柱体体积公式会是什么?如何验证这个公式对不对呢?应该怎样转化呢?请大家拿出圆柱,仔细观察、思考,再和同桌交流一下。指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

生:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干个小扇形,再按照这些扇形沿圆柱的高切开,再拼插成一个近似的长方体。是你们设想的这样吗?我们一起看一看。(教师演示,请一名学生协助。)

大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?

生:长方形。

大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。看来你们的办法是非常可行的。现在,我们用课件演示一下切拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个近似什么样的图形?

生:拼成了一个近似的长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?

生:还是拼成了一个近似的长方体。同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等,如果等分的份数越多,那么我们拼成的立体图形就会越接近于(长方体)。

请大家认真观察,拼出的近似长方体和圆柱有什么关系?四人小组讨论一下。把圆柱体转化为长方体以后,什么变了,什么没变?

生:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变,高不变,底面积不变。

生1:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3:近似长方体的高就是圆柱体的高。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高,圆柱体的体积计算

公式会是什么呢?

教师适时总结并板书。

通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。在这个公式中,如果用V 表示圆柱的体积。S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

生:V=Sh教师板书公式。

四、简单应用

1、刚才,我们一起探索出了圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。

出示问题,指名读题。能不能根据公式直接计算?

生:不能,要先统一计量单位。谁愿意来说说你是怎么解答的?

生:1.5米=150厘米50×150=7500立方厘米,这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

2、请同学们打开书第31页,计算下面圆柱的体积。

3、看来,同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,下面我们再来看一道稍复杂的问题。通过读题,大家知道什么叫方钢吗?方钢和锻造后的圆柱形钢材有什么关系?

全班交流。

答案: 50×12×12=720立方厘米。7200÷90=80厘米。

五、总结

这节课你学会了什么?通过我们大胆猜想、动手验证,得出了圆柱体积计算公式,你有什么感受?