整理和复习教案和学案内容

植树问题（两端都栽）

一、情境导入。

师：同学们，在我们生活中处处有数学，咱们现场也有。看老师的手，有几根手指？又有几个这样的空？ 生：5个手指，4个空。

师：现在呢？ 生：4个手指，3个空。

师：接下来呢？ 生：3个手指，2个空。

师: 然后呢？ 生：2个手指，1个空。

师：在你刚才的观察和发现中，想一想，手指和空有什么关系？

生：……手指比空多1，空比手指少1。

师：你不但善于发现，还很善于总结，这两根手指之间的空，用数学语言来说就叫间隔。快看看，有几个间隔？（师随机伸手指）

师：其实像手指与空这样的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探索规律

（1）（出示例1）请一名同学来读题并说说你找到哪些数学信息。

（2）快来猜一猜，我们要准备多少棵树？（找三名以上同学回答）

师1：究竟是不是某某所说的20（或21）呢，我们一起来验证一下。

师2：有分歧了，那么到底20还是21呢，我们一起来验证一下。

（3）有什么办法可以使我们清楚的知道栽多少棵树？

生：可以摆一摆，画一画

师：好办法，试一试？ 生：100米太长了……

师：怎么办？

生：可以用简单一些的数试试，找一找其中的规律。

（4）师：现在我把100米改成20米。（课件出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）

师：看一看，题目重点强调了什么？

生1：每隔5米种一棵。

师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？

生1：间隔的长度(两棵树之间的距离)。

师：间隔的长度，也就是两棵树之间的距离，我们也叫做间距。大家看屏幕。

师：还有别的需要注意的地方吗？

生2：两端都要栽。

师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？看屏幕。 师：还有吗？

生3：在一边植树。

师：在一边植树又是什么意思？

生：就是只在一侧植树。

（5）师：那么弄明白种树的要求和注意事项之后，现在就尝试用你自己的方法解决这个问题。学校到底买多少棵树苗呢？ 师：同学们探究出结果了吗？谁愿意分享给大家。

生1：我们探究出的结果是5棵。师：你们同意这个结果吗？（生：同意）

师：你们是用什么方法探究这个结果的？

生1：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）

师：你是把什么当作小树？（线段上端点和分割点）。

师：同学们听明白了吗？通过观察我们发现5棵树几个间隔？（4个）

师：这位同学利用数形结合的方法，真巧妙。还有其他方法吗？

生2：我发现2根小棍有1个间隔，3根小棍2个间隔，所以20÷5=4个间隔，因此4个间隔就要5棵树。

师：他说棵数比间隔多1，同意吗？我们一起栽树来验证一下（白板演示）。

师：总长20米，每两棵树5米不变，几个间隔几棵树？

现在呢？几个间隔几棵树？（总长25米…，总长30米…，总长35米…）

师：所以我们说？（棵数比间隔多1，间隔比棵数少1）这两个同学不但善于观察和思考，还能发现并总结规律，把复杂的问题简单化，这种思想真可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。

（6）师：那么到底为什么棵数比间隔多1呢？我们一起来看看，这就是小路的一边，要求两端都栽。那我可以从头栽起，一棵树对应一个间隔…4棵数4个间隔；题目说每5米栽一颗，我们也可以一个间隔对应一棵树，隔5米一颗树，同样4个间隔对应4棵数，对应到尾。大家看，你有什么发现？

生：题目要求两端都栽，一个缺尾，一个缺头。

师：是啊，正因为前提是要求两端都栽（板书），所以不管我们从头对应还是对应到尾，棵数都是间隔+1（出示补头补尾后板书：棵树=间隔+1；

反过来呢？间隔=棵数-1）

师：现在不栽树了，动脑想，15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20个间隔多少棵树？6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？23棵树几个间隔？100棵树呢？

师：真棒！数学家发现的规律，你们也发现了。回到100米的题能不能解决了？猜错的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什

么“加1”）

师：如果还是这条100米小路的一边，每隔4米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？

生：100÷4+1=26（棵）

师：假如这条小路延长到1000米，还是每隔5米栽一颗，两端都栽，需要多少颗树苗？生：1000÷5+1=201（棵）

三、联系实际，巩固练习：想想生活中还有哪些情况用到植树问题？

师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。

1、在一条全长2KM的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏灯？

（1）

学生读题，知道什么，求什么。

（2）

学生独立列式计算，全班交流汇报。

2、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，知道什么，求什么，哪需要注意？

（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。

3、园林工人沿一条笔直公路一侧植树，每隔6m种一颗，一共种了36棵。从第一颗到最后一颗的距离有多远？

（1）学生读题，知道什么，求什么？

（2）师提示：知道间距和棵数，求总长。

四、全课小结

师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？学生畅所欲言，谈收获。

师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们一起探究。

板书设计： 植树问题（两端都栽）

棵树=间隔+1 间隔=棵数-1