用完全平方公式因式分解教学实录与评析

9.5多项式的因式分解（3）

【教学目标】

1．理解完全平方公式的意义，熟悉公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．

2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．

教学重点：运用完全平方公式分解因式．

教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式．

【教学过程】

一、情境创设：

1、认识完全平方公式

把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2 反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

a2－2ab＋b2＝(a－b)2 2、提出问题、自主探索：

问题1

两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式，左边是几项式与之比较. 问题2

这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流.

二、探索活动：

3、请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m2＋

＋n2

＝(2m＋

)2；（2）x2

－

＋16y2＝(

)2；

（3）4a2＋9b2＋

＝(

)2；（4）

＋2pq＋1＝(

)2.

思考：以上从左到右的变形属于因式分解吗？

4、（1）前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用上面的的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？

（2）完全平方式：

________＝(a＋b)2

；

________＝(a－b)2

完全平方式的特点：

左边：①项数必须有_______项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是____________________________________；

右边：_________________________________________. 5、例1．填空：

（1）a2＋6a＋9＝a2＋2×（

）×

（

）＋(

)2＝(

)2

（2）a2－6a＋9＝a2－2×

（

）×

（

）＋(

)2＝(

)2 （3）（

）+（

）. （

）+(

)2＝(

)2

（4）（

）=2.（

）.（

）+(

)2＝(

)2

三、例题教学：

例1、把下列各式分解因式．

b （3）25a10a1

（1）x10x25 （2）4a36ab81

例2

把下列各式分解因式．

22242x222

22（1）1x

（2）9m－6mn＋n （3）a－12ab＋36b

4

例3、把下列各式分解因式．

4242222（1）x＋y－xy （2）(mn)4(mn)4 （3）3ax6axy3ay

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四、课堂练习：

【反馈练习】

1.课本P85练一练

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）

①x24x4②6x23x1③4x24x1

④x24xy2y2

⑤9x220xy16y2

A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤

3.已知a，b，c是ABC三条边的长，且有b2abc2ac成立，则ABC为

三角形. 3.把下列各式分解因式：

22 （1）11m1m2 （2）－49a＋112ab－64b216

221（3）a2－4a+4

（4）4a2+2ab+4b2

（5）16－24(a－b)＋

9(a－b)2

（6）(x＋y)2－18(x＋y)＋81

★4.已知x2x2xy14y20，求x，y的值.

【课堂小结】用公式法分解因式时，要分清什么是公式中的a、【作业】

课堂作业：《补充习题》9.5 单项式的因式分解（3）

b.