3. 不等式的解集教案2

第三节

不等式的解集

1、教学目标：

（1）知识与技能目标：

①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义

②能够在数轴上表示不等式的解集

（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。

（3）情感态度与价值观目标：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。

2、教学重点：

（1）理解不等式中的相关概念

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

3、教学难点：

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来

4、教学过程

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

第一环节：复习旧知识

师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

第二环节：创设情境，导入新课

师：在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? （生讨论，互相交流）

第三环节：师生互动，课堂探究

教师带领学生把生活中的实际问题抽象到数学上：

设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,

3×4+2X≤30, 利用不等式的基本性质可解得X≤9. 第四环节——例题讲解

例题1：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：转移的时间＞引火线燃烧的时间

解：设导火线的长度为x（㎝），则：

X10

0.021004

∴x＞5 思考：

（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

导入知识，解释疑难：

通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。

定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流

教师小结要注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

例题2：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（1）X-2≥-4

（2）2X≤8

-2X-2＞-10 教师在黑板上板书：给出格式及方法。

第五环节：随堂练习

1、判断正误：

（1）不等式X-1﹥0有无数个解

（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥

2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）X＞4

（2）X≤-1

（3）X≥-3

（4）X≤5 3、填空

1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个

2)不等式5x≥-10的解是(

) 3)不等式x≥-3的负整数解是(

) 4)不等式x-1<2的正整数解是(

) 第六环节：课时小结

活动内容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

第七环节：布置作业