10.1 二元一次方程优秀公开课教案

§10.1二元一次方程教学设计

一、教学目标：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解；

3、会通过简单枚举列出表格求出二元一次方程的整数解. 二、教学重点：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解二元一次方程的概念；

3、会通过简单枚举列出表格求出二元一次方程的整数解. 三、教学难点：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、会通过简单枚举列出表格求出二元一次方程的整数解. 四、教学过程：

1、创设问题情境：

现班级决定举行小组之间的作业评比比赛，对订正合格、书写合格、次数合格的每人进行加分，最后按小组总分进行评比，规则如下：

得分/人

人数

某组总分

问：某组订正合格的有多少人？

生：解：设某组订正合格的有x人.

变1：

得分/人

人数

某组总分

订正合格

+2分

？

书写合格

+1分

？

23分

次数合格

+1分

3 订正合格

+2分

？

书写合格

+1分

6 23分

次数合格

+1分

3 2x161323生：解：设某组订正合格x人，书写合格y人. 1

变2：

2xy1323

订正合格

书写合格

次数合格

得分/人

+3分

+2分

+2分

人数

？

？

5 某组总分

35分

生：解：设某组订正合格x人，书写合格y人.

3x2y2535变3：

订正合格

书写合格

次数合格

得分/人

？分

+2分

+2分

人数

？

7 5 某组总分

35分

生：解：设某组订正合格x分/人，人数y人.

xy272535变4：

订正合格

书写合格

次数合格

得分/人

+3分

+2分

+2分

人数

？

？

？

某组总分

35分

生：解：设某组订正合格x人，书写合格y人，次数合格z人.

3x2y2z35师：将以上方程分类. 生：分成三类：

一元一次方程：

2x161323二元一次方程：

xy2725353x2y2535三元一次方程：3

x2y2z352、引出二元一次方程概念：

师：什么是二元一次方程？

2

2xy1323

由学生总结归纳

①含有两个未知数；

②未知数的次数是1次；

③整式方程. xy272535是二元二师：纠正含未知数项的次数是1，而不是未知数次数是1， 次方程. 3、概念辨析：

下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的，请说明理由.

1yz5；4、情境再探：

得分/人

人数

某组总分

订正合格

+2分

？

书写合格

+1分

？

23分

次数合格

+1分

3 23xyy8；32y1=5；4yx=1.x4

2

x



1



3



23

变形为

2xy20y

订正合格和书写合格的人数的所有可能情况：

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 师：什么是二元一次方程的解? 适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．

x5,如x＝5，y＝10就是方程2x+y＝20的一个解，记作

师：方程

2

x



y



20

的解有多少个？

EXCEL表格演示，它的解有无数个. y10.例1

已知



是方程

2

x



1

的解，求m的值.



my例2

得分/人

人数

某组总分

x1,y2订正合格

+3分

？

书写合格

+2分

？

35分

3 次数合格

+2分

5

3

x



2

y



2



5



变形为

353x2y25（1）请你设计一张表格，列出订正合格的人数、书写合格的人数的各种可能情况. x 1 3 5 7 y 11 8 5 2 二元一次方程可以转化为一元一次方程，把其中一个未知数看成常数，可将方程变形为：

y253x2可以很快找到这个实际问题中的所有非负整数解. （2）根据你所列的表格，回答下列问题：

①某组书写合格人数最多几个？

②除了次数合格人数外，其他两项最多共有几人？

③如果某组除了次数合格人数外共有10人，那么订正合格、书写合格的人数各几人？

例3

（1）把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．

4x+3y＝32

变式：把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式．

4x+3y＝32

5、随堂练习：

书95页练一练2 6、拓展：

x1;请写出一个以



为解的二元一次方程.

y3.7、总结：

（1）二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是１（次）的整式方程. （2）二元一次方程的解：

（格式、不唯一）

适合二元一次方程的一对未知数的值.

数学思想：归纳、类比

五、课后作业：

评价手册相应课时. 4