2.3 确定圆的条件优质课教案整理

最小覆盖圆

济川中学 陆重庆

教学目标：

1、通过对线段、三角形、四边形的最小覆盖圆的探索，使学生体会知识探究的过程，形成自主学习能力。

2、在教学过程中，培养和激发学生的探究欲望，寻求问题的发展、解决过程。

3、体验分类思想、数行结合、从特殊到一般、化归思想在问题解决中的应用。

教学重点：最小覆盖圆的探究。

教学难点：四边形的最小覆盖圆的探索。

教学过程：

一．创设情境，导入新课

如图1，小明的牛仔裤不小心被铁钉钩了一个划口，要用一块圆形的布料将此划口补上（接缝处不计），如何补呢？

二．动手操作，理解概念

将课前准备的一些圆形纸片在黑板上演示，通过演示操作，使得学生获得感受，然后顺势引导，定义“覆盖圆”：对于平面图形A如果存在一个⊙O，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于⊙O的半径（或者说“使图形A上的任意一点都不在⊙O外”），那我们就说平面图形A被⊙O覆盖。⊙O称为平面图形A的覆盖圆。

巩固练习1

观察下列图形是否被⊙O覆盖？

三．合作学习，探究结论

探究1 小明的牛仔裤被铁钉钩的这个划口（一条线段）要用一块圆形的布料补上，想一想，有多少种不同的补法？怎样剪这个圆，才最省布料？

教师引导学生归纳出最小覆盖圆的定义：

结论1 线段的最小覆盖圆就是以这条线段为直径的圆。

探究2如果划口是一个直角三角形你能否剪一块最省料的圆形布料将此划口补上（接缝处不计）？

结论：直角三角形的最小覆盖圆是它的外接三角形。

探究3 如果划口是个锐角三角形呢？

结论：锐角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆.。

探究4 如果划口是个钝角三角形呢？

结论：钝角三角形的最小覆盖圆不是它的外接圆，而是以钝角所对的边为直径的圆。

结论2 锐角三角形，直角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以钝角所对的边为直径的圆。

巩固练习2

1．线段AB=2cm，则该线段的最小覆盖圆的面积是：

2．在三角形ABC中，满足下列条件时，它的最小覆盖圆是怎样的圆？

（1）∠A=70 ，∠B=80

；（2）∠A=90

；

（3）∠A=110

；

3．思考

我们已经探究了线段和三角形的最小覆盖圆的问题，如果裤子的划口是一个四边形，那么应该怎样剪一块圆形的布料呢？

探究5 已知锐角△ABD及其最小覆盖圆⊙O，

（1）如右图，在⊙O上任取一点C使点C与点A在线段BD的异侧，分别连接BC，CD，构成四边形ABCD，∠A+∠C与180°有怎么样的数量关系？⊙O是四边形ABCD的最小覆

盖圆吗？

（2）如图在⊙O内任取一点C，使点C与点A在线段BD的异侧，分别连接BC，CD，构成四边形ABCD，∠A+∠C 与180°有怎样的关系？⊙O是四边形ABCD的最小覆盖圆吗？

探究6如果上述的锐角三角形改为直角三角形ABD（∠A为直角）及其最小覆盖圆⊙O，那么结论又如何呢？

如果把锐角三角形改为钝角△ABD（∠A为钝角）及其最小覆盖圆⊙O，那么结论又如何呢? 4．归纳结论，形成技能

学生归纳，填写表格：

其中一组对角的关系

∠A+∠B=180°

图形

最小覆盖圆

∠A+∠B＞180°

思考：

如果∠A与∠C的和小于180°，怎么找出这样的四边形的最小覆盖圆呢？

（转化为∠B+∠D>180°）

结论3 确定一个四边形的最小覆盖圆的步骤如下：

巩固练习3 在四边形ABCD中，满足下列条件时，它的最小覆盖圆是怎么样的圆？

（1）∠A=70°, ∠C=110°;

（2）∠A=70°, ∠C=120°; （3）∠A=90°,

∠C=110°;

（4）∠A=100°, ∠C=120°; （5）∠A=70°, ∠B=80°, ∠C=100°. 5．运用结论，解决问题

某地有四个村庄A、B、C、D，现准备建一个电视信号中转站，为了使得这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应该建立在何处？

6．小结：通过今天的学习，你有什么收获？

7 作业布置