直线与圆的三种位置关系优秀教案板书设计

课题：直线与圆的位置关系

授课老师：朱家毅

教材：数学苏科版九年级上册

一、教学目标： 1．了解直线与圆的相交、相切、相离的定义，掌握从直线与圆的交点个数和圆心到直线的距离两个角度来判断直线与圆位置关系的方法；

2．通过观察、看图、分析、对比，体会知识生成的过程，培养学生数形结合的思想方法；

3．培养学生的创造能力与实践能力。形成积极的数学情感态度价值观。

二、教学重点、难点： 1.教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；及圆的切线性质定理.

2.教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学方法与教学手段：

课标要求教师要激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流。因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。

另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受性

四、教学过程：

整个教学过程分为八个环节，

每一个环节的教学步骤及教学目的作详细的设计如下：

第一环节、创设情境，引入课题

1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

2．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,观察直线和圆有哪几种O O ●●O ●位置关系?

设计目的:情境是探索问题的土壤，一个好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。我通过演示太阳升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系。导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。并通过学生自己画图,体会从视觉到实践操作的过度,丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。同时也是对学生想象力的一种发散

第二环节、新课讲解，探索新知

直线与圆的位置关系 .o 方法1，

用公共点的个数来区分 特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交。 交点 A 交点B 特点：直线和圆有唯一的公共点，

叫做直线和圆相切。 .O 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O 特点：直线和圆没有公共点， 切点A 叫做直线和圆相离。

设计目的：学生已经经历了动手操作，能够直观的提炼出一些基本的规律，并能用自己的语言叙述，教师对学生进行适当的引导、点化，学生便能得出相应的结论，最后教师给出概念。

第三环节、知识应用，产生质疑

看图判断直线l与

⊙O的位置关系

设计目的：通过具体的练习,使学生对所得的新知加以认识和巩固,并利用第(5)个图形,使学生产生质疑,提高学习兴趣,并思考解决的方法,从而引出下一环节的内容,使得每一环节紧紧相扣,体现知识的连贯性. 第四环节、多种方法，共生新知

方法2，用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分

．Ｏ

r d ┐

l ｏ

d ．r ┐

l ．O d ┐

l

直线和圆相交 <=> d>r 直线与圆相切 <=> d=r 直线与圆相离 <=> d

第五环节、知识应用，巩固新知

解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）

（A）相交 （B）相切

（C）相离

（D）相切或相交

解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 . 解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r >8 . 设计目的：利用三道具体的练习，与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触，培样学生及时运用新知解决实际问题的能力，巩固结论，加强学生应用意识的训练。

第六环节、思索领悟，归纳验证

下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? ●O ●O ●O

相交 相切 相离

设计目的:通过学生观察图形，运用所学、亲自动手操作、得出是轴对称图形的结论，并画出对称轴，体会图形的特点,并直接引入到后面内容的学习。

探索切线的性质

学生通过观察图形，画出图形的对称轴，并加以思索，找出切线与直径的位置关系，归纳得出结论。

方法1:通过轴对称的性质得出结论

学生打开课本126页，阅读课本，体会反证法的应用，找出上面结论的有效证明方法，领会结论的实际含义。

方法2:通过反证法证明结论

结论：切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的直径

设计目的：由前面的内容导入，直观总结规律，

“轴对称”环节旨在通过形象的轴对称变化，帮助学生理解性质。并用反证法加以验证，但是根据《标准》的要求，对反证法的要求不高，学生只要能看明白反证法的证明思路就可以了，当然，对学有余力的学生也是一种提高。

第七环节、例题尝试，实践应用

1，切线性质的应用例题: 例，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这

两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 设计目的：通过例题的教学,使学生能够根据d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系，并能直接应用。在教学时，我选用了三种方法进行求解（相似三角形，三角函数，等积公式），开阔学生思维，培养学生一题多解能力。同时，使学生体会到切线和过切点的半径是圆当中比较有效的辅助线。

实践应用：

练习1、一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?

练习2、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB 都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想, PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. P A O

●

●

●

●

●

●B O

D C A A ┐

C B ●B

设计目的：练习1、2这样设计体现了循序渐进的原则，层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣，由感观到具体动手解决，激励学生敢于迎接挑战，并能熟练解决，找到成就感。设计练习2的另一个目的，加深对知识的理解，掌握性质定理的有效运用，辅助线的合理添加，严格要求解题的书写格式，形成系统的知识结构.

并让学生注意解题的规范性。

第八环节、回顾小结，布置作业

小结1，直线和圆的三种位置关系

直线和圆相交 两个交点 d>r 直线与圆相切 一个交点 d=r 直线与圆相离 无交点 d

圆的切线垂直于过切点的直径

布置作业：习题3.7

1（必做）,3（选做）

设计目的：这样设计注重知识和方法两方面，学生可能只注重知识小结而忽略方法的总结，在学习方法时，需要老师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯．

关注学生的个体差异，设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨. 五、教学反思：

教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

教师需要创造出更多的班级气氛，创设和营造丰富多彩的学习环境，设计各种教学活动。教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时，要大胆放手，勇于发挥学生的主体能动性，而教师自己又要成为学生学习的指导者和组织者。使学生的学习兴趣更能得到充分的体现！