资料摘要
教学内容：2.5 直线与圆的位置关系（4）学习目标：1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．教学重点:掌握切线长的性质．教学难点：运用切线长的性质解决问题．教学过程预设一、自主先学学生活动及备注札记让学生自由讨论，经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情各
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切线长定理教学设计及教案分析
未知
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关键词：切线长定理教学设计及教案分析
正文
教学内容：2.5 直线与圆的位置关系（4）
学习目标：
1．了解切线长的概念；
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．
教学重点:
掌握切线长的性质．
教学难点：运用切线长的性质解决问题．
教学过程预设
一、自主先学
学生活动及备注札记
让学生自由讨论，
经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情各抒己见．
形？
1．点在圆内；
2．点在圆上；
3．点在圆外．
切线长的概念
1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
1．不存在切线；
2．只能画一条切线；
3．可以画两条切线．
先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．
切线长的性质
操作探究：
1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．
1．每个学生先独立思考，然后小组讨论，
1
最后全班讨论交流．
结论：PA
＝PB，∠OPA＝∠
OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．
二、合作助学
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆
∴OA⊥PA，即∠OAP＝的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等OB⊥PB，吗？为什么？
∠OBP＝90°，
∵
OA＝OB，OP＝OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴
PA
＝PB，
∠OPA＝∠OPB．
三、拓展导学
1.如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与
AC相等吗？
2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线
EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
A
E
O
C
P
FB
3.如图，△ABC中，∠C
＝90º
，且AC＝6，BC＝8，它
2
的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
求⊙O的半径r．
BECDOFA
学生先独立思考并完成，然后集体反馈．
四、检测促学
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为
．
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为
，两条切线的夹角为
°．
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；
若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为
．
3
五、布置作业
课本P74第12、13 板书设计：
2.5 直线与圆的位置关系（4）
定理
例题
练习
教后反思：
圆与过圆外的点做的两条切线组成了一个轴对称图形，它的对称轴是点与圆心连线所在的直线。本节课要求学生利用轴对称观点去寻找结论证实结论。课堂应让学生自主研究，锻炼猜想验证的能力。
4
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