因式分解的意义，提公因式法教案设计

9．5 多项式的因式分解（1）

教学目标: 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．

2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．

教学重点:因式分解的意义，用提公因式法分解因式．

教学难点:正确找出多项式中各项的公因式．

教学过程: 一、情境创设

计算：2.8×375+4.9×375+2.3×375.

设计意图：通过问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，将式子简化，为提公因式法的引入扫清障碍，为建立因式分解做好准备．

二、探究活动

1．活动一

（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？

（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念．

（3）指出下列多项式的公因式．

多项式

4x＋4y

a2b2＋ab2

3x2－6x3

公因式

设计意图：使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而通过探究ab＋ac＋ad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个定义．利用公因式的定义找出每个多项式的公因式，并思考总结找一个多项式公因式的方法．

2．活动二．

（1）填空，并说说你的方法．

①ab＋ab＝ab·__+ab·__=ab（ ）

②3x－6x＝3x·__－3x·__=3x（ ）

③9abc－6ab＋12abc＝3ab·__－3ab·__+3ab·__=3ab（ ）

（2）引入多项式的因式分解的定义．

（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？

①

ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d;②

a－1＝（a＋1）（a－1）

③（a＋1）（a－1）＝a－1 ;④8abc＝2a·2b·2c 设计意图：通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义．通过练习加以判别，加深对因式分解的理解．

三、例题讲解 例1 分解因式．

（1）5x－10x;（2）12abc－6ab

设计意图：通过例题，由此例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何找公因式．教师的板书也能即时给学生以示范作用．

例2 分解因式－2m＋8m－12m．

讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”．

设计意图：通过学生不一样的结果引发冲突，再由教师指出规定，这样可以加深学生的记忆，且此处应该教会学生学会解题后的检查，检查公因式是否提取正确，检查括号内的第一项的系数是否为“＋”．

例3 把下列各式分解因式

（1）3a（x－y）－2b（x－y）;（2）3a（x－y)－2b（y－x). 3232 22232322222322222

设计意图：探索公因式为多项式的题型，使学生明确公因式不仅是单项式，还可以是多项式，渗透了“整体法”的思想．由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．

四、练习巩固

（1）课本P82—83第1、2、3题；

（2）补充练习：

把下列各式因式分解：

①x（a＋b）－y（a＋b）；

②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）．

设计意图：这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．

五、课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．因式分解与整式乘法有什么联系和区别？

区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．

联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．

设计意图：小结能使将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享．

通过提问把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自主发现因式分解与整式乘法的区别与联系．在反思中提升．

六、作业布置