10.1 二元一次方程第一课时导学案

10.1二元一次方程

一、教学目标：

1、了解二元一次方程的概念和解的不唯一性。

2、会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解，会将一个二元一次方程变成用一个未知数表示成另一个未知数的形式。

3、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会二元一次方程也是刻画现实世界的有效数学模型之一。培养学生主动探索，用于发现，合作交流的能力。

二、教学重点：二元一次方程的概念

三、教学难点：二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程也是刻画现实世界的有效数学模型

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1、已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。

2、《孙子算经》今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何？

3、篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．问该球队赢了多少场？输了多少场？

方程是刻画现实世界的有效模型，请各小组讨论模仿，编一个实际问题，其它小组解决。

（二）自主探索，归纳新知

1、请将下列方程分类（为什么？）

（1）2（x+3）=24 （2）2（x+y）=24 （3）2x+4（35-x）=94 （4）x+y=35 （5）4x+7y=76 （6）2x+y=20 2、你能找到下列方程的共同点吗？你能给这类方程下个定义吗？

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1次的整式方程叫做二元一次方程。

练习：1、判断下列式子是否为二元一次方程？

x1x2（1）3（2）xy02（4）y

1x2（5）xyy22（3）x1xy(6)2y03

m+72n-15x-2y=4是二元一次方程，则mn=____ 2、已知3、解方程：4x+7×4=76 解方程：2x+y=20（讨论有什么发现？）

二元一次方程的解：适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

如x=5，y=10就是二元一次方程2x+y=20的一个解，记作

X=5 y=10 注意点：（1）1对数值必须用大括号合在一起，才是二元一次方程的一个解。 （2）二元一次方程一般情况下有多少个解？（无数个）

思考：你能列出篮球比赛中输赢场数的所有可能情况吗？2x＋y＝20 （枚举法）用表格更清晰

注意：在具体的情境中，要考虑未知数的实际意义 （三）深化练习，巩固新知

1、下列各对数哪几对是二元一次方程3x+2y=10的解？

X=2

y=2 X=3 y=1 X=2332、（1）你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？ 2y=4 （2）请写出一个以 X=2 为解的二元一次方程。

y=1 结论：（1)一个二元一次方程有无数个解，

(2)以一组未知数的值为解的二元一次方程也有无数个

3、已知二元一次方程3x+y=10 你能提出哪些问题呢？

比如：求这个方程的整数解 （1）用关于x的代数式表示y （2）用关于y的代数式表示x （3）求当x=-2、0、3时，对应的y的值，并写出方程3x+y=10的三个解。

（五）课堂小结，感悟收获

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？谈谈你的收获

（六）课后作业，预习新知

下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？

X=-2 y=2 X=2 y=-1 X=0.5 y=2 思考：

一个二元一次方程有多少个解？

在上述两个具体二元一次方程中有些解是不是有些特殊呢？预习下节课知识