2.2 圆的对称性课件配套优秀教案案例

初三数学教学案15 教学内容：2.2

圆的对称性 (1)

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、

经历探索圆的对称性及有关性质的过程；

2、

理解圆的对称性及有关性质；

3、

会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质

教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程

教学过程：

一、情境创设

什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？

结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。

二、探索活动

1、补充定义：

A弦心距：过圆心向弦作垂线段，圆心到垂足之间的线段叫弦心距。

如图：线段_________是弦AB的弦心距。

2、按照下列步骤进行小组活动：

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O；

'''⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，

OCDB''连接AB、A'B'；分别作弦AB、AB的弦心距OC、O'C'。

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。

结论：在同圆或等圆中，_______________________________________________ ．．．．．．．3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：

在同圆或等圆中，__________________________________________________________ ．．．．．．．_________________________________________。

4、讨论：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中”？

．．．．．．．5、试一试：

如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：

（1）若AB=CD，则 ， ， ；

︵

︵

（2）若AB= CD，则 ， ， ；

''''''

（3）若∠AOB=∠COD，则 ， ， ；

(4) 若OE=OF，则 ， ， 。

6、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

三、例题解析

例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

O

AB

C

︵

︵

例2、如图，在⊙O中，AC= BD ,∠AOB=50°.求∠COD的度数。

''CDOBA

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，︵

︵

交BC于点E。求AD、DE 的度数。

B

ED

AC

例4、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

C

D

OAEF

B

五、课堂小结

1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=_______。

A

AED

OAB

BOOBC

C2、如图，点A、B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB=_______。

3、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______。

4、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥CD，则 （ A.AC=AE

B. AC＞AE

C. AC＜AE

D. AC与AE的大小无法确定5、在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（

A. AB=2CD

B. AB＞2CD

C. AB＜2CD

D. 无法比较它们的大小

6、如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.求证：AB=CD=EF。

ED

F

OC

7、如图，点AA、BB、C、D在⊙O上，AB=CD.求证：AC=BD。

BC

OA

D8、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°。求∠AOC的度数。

D

B

O

E

A

C

）

）