小结与思考ppt配用优秀教学设计

二元一次方程组—小结与思考的教学设计（苏科版）

江苏省清江中学 张丽

【教学目标】

通过一系列的数学活动，让学生经历观察、思考、探索、交流、抽象、归纳等基本过程，回顾二元一次方程组的相关知识，架构本章的知识体系，提升学生的思维.在活动中能灵活应用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组，感受转化思想的应用；掌握用二元一次方程组解决实际问题的基本方法，强化方程组的模型思想；通过独立思考或者合作交流，培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用数学的意识与信心. [设计意图] 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，

前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，组成一个互相联系的整体，学生掌握了知识的基本结构，才便于迁移.一元一次方程是生长点，二元一次方程组是在此基础上的延伸，它的解法为解一次方程组提供了通法.鉴于此，本节课，我将从一个实际问题出发，得出一个数学模型——二元一次方程，接着再以问题串的形式，复习二元一次方程组的相关知识，建构本章的知识结构，提升学生的思维层次。在活动中，感受转化思想的应用，强化方程组的模型思想；在活动中，获得分析问题和解决问题的基本方法，增强数学的应用意识，体会数学的基本思想和思维方式. 【教学重点】

1. 能灵活应用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，体会转化思想的应用. 2.根据实际问题，找出其中的相等关系，建立数学模型，从而解决实际问题．

3.通过设计相关的数学活动，拓展学生的思维，培养学生的数学应用意识，提高他们提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学难点】

在数学活动中，学会从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，增强数学的应用意识，体会数学的基本思想和思维方式. 【教学过程】

一、情境导入：

已知两个数x、y，若x的2倍比y大3.怎样描述x与y之间的相等关系？ （提问）：1.这个式子有什么特点？（复习二元一次方程的定义）

2.它的解有多少个？你能写出其中的几个吗？你是如何求出来的？

x可以取0吗？可以取负数吗？

3. 二元一次方程的解还可以用什么形式来体现？（表格，在黑板上画出表格）

[设计意图] 1.从数学内部的一个问题出发，抽象出二元一次方程，体现二元一次方程是刻画实际问题的一个数学模型，复习二元一次方程的定义，为下面的进一步探索做好铺垫. 2.问题2的设计是让学生体会到二元一次方程的解是无数个.在求它的解时，只需要代入其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，从而求出方程的解.在代入之前还要考虑x、y的取值范围，因为本题中x的值可以任意取，y的值也可以任意取，所以二元一次方程的解有无数个. 在求解的时候可以把方程写成用一个字母的代数式来表示另1

一个未知数的形式，以方便求解.通过代入，可以实现二元一次方程向一元一次方程的转化.它体现了两者之间的联系，让学生感受转化思想的应用. 3.问题3是二元一次方程的解的另一种形式的体现，为后续的一次函数的学习作铺垫. 二、探索活动

已知两个数x、y，若x的2倍比y大3，并且x比y大1，又将如何描述x与y之间的相等关系？ [流程]：1.此时二元一次方程变成了什么？（复习二元一次方程组的定义）

2. 请大家解这个方程组. x2,3. 你能再编一个二元一次方程组，使它的解是吗？说说你是如何编的？

y1.4. 你能给出这个方程组不同的实际意义吗？

[设计意图] 1.通过问题1和问题2回顾解二元一次方程组的定义和两种解法，通过用不同的方法解这个方程组，进一步深刻体会到解二元一次方程组的基本方法是消元，最终把二元一次方程组转化为一元一次方程，体现了转化的数学思想. 2.问题3是问题2的一个逆向过程，通过让学生说出他的做法，让他们感受到因为x、y的系数可以取无数个值（要注意x、y不能同时取0），所以能编出无数个满足条件的二元一次方程组.通过该问题培养学生的逆向思维能力，学会从不同的角度思考问题，提升思维水平. 3.问题4通过一个合作交流的环节，让学生感受到一个二元一次方程组常常可以被赋予不同的实际意义，加深了对方程组来源于生活又服务于生活的感受.同时也提高他们提出问题、分析问题的能力，培养其数学应用意识. 三、例题教学

例1 一个50人的旅行团住满了某酒店的20间房间，其中有双人间和3人间，这个旅行团分别住了多少间双人间和三人间？

变式：一个50人的旅行团住满了某酒店的20间房间，其中有双人间、3人间、单人间.现知道旅行团住的单人间是双人间的2倍，这个旅行团分别住了多少间双人间、3人间、单人间？

[流程]：（提问）

1.这个问题中有哪些相等关系？有哪些未知量？如何设未知数？(在黑板上板书) 3.变式中包含了哪些相等关系？有哪些未知量？如何设未知数？请你动手来做一做，只列方程组不求解. 4.如何解三元一次方程组？ [设计意图] 1.通过寻找例1中的相等关系，并用字母来表示未知量，把实际问题转化为二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画实际问题的数学模型.把握用二元一次方程组解决实际问题的关键，即寻找相等关系，提高他们分析问题、解决问题的能力. 2.变式是对例题的改编，仍然引导学生分析题目中的相等关系，有几个未知量、如何设未知数，把实际问题转化为数学模型，培养他们分析问题的能力.这个问题大多数同学会用二元一次方程组来解决，也有少部分同学用三元一次方程组来解决. 如果是用二元一2

次方程组解决，引导学生思考为什么三个未知量可以设两个未知数？另一个未知数是如何表示的？为什么可以这样表示？让他们体会到在设的过程中利用其中的一个等量关系可以把另一个未知量用一个未知数表示出来，达到了减少未知数的目的.如果是用三元一次方程组解决，引导他们认识到三元一次方程组也是刻画实际问题的数学模型，通过讨论如何来解这个方程组，进一步深化对消元的理解与应用. 四、思维拓展

探索下列二元一次方程组解的情况：

x-y1,x-y1,x-y1，（1） (2) (3)

2x-y3.2x-y3.2x-2y4.axb1yc1，进一步探索：关于x、y的二元一次方程组1满足什么条件时，该方程

a2xb2yc2.（1）

有一个解？（2）有无数个解？（3）无解？

感兴趣的同学可以课后研究一下，用小论文的形式把你的想法写出来. [设计意图] 通过本章的学习，学生已经能熟练运用消元法解二元一次方程组，但他们对二元一次方程组的解的认识还不够全面，本题就是在此基础上的延续与延伸，通过让学生经历观察、思考、交流，归纳这一基本过程，提高他们学习的兴趣，拓展其思维，提高他们的研究能力. 五、小结思考

（提问）1.你能对本章做个总结吗？

2.你认为研究二元一次方程组与一元一次方程的方法有什么雷同之处？

教师总结：本节课我们从一个实际问题出发，得出一个二元一次方程，添加一个相等关系后,二元一次方程变成了二元一次方程组，我们复习了二元一次方程和二元一次方程组的解和如何解二元一次方程组，在此基础上并学会了解三元一次方程组，最后二元一次方程组解决实际问题，知道把实际问题转化为方程（组）的关键是寻找等量关系.我们通过探索对二元一次方程组的解有了更为全面、深刻的认识，它的解有三种情况，即有唯一的解、有无数个解、无解. 本节课可以提炼成三句话：一个基本方法：消元；一个基本思想：转化；一个基本模型：二元一次方程组. [设计意图]

通过这一环节让学生对这一章有一个较为全面的认识,不仅总结本章的知识点，也对本章的基本方法、基本思想、基本模型进行提炼，还可以从这一章中跳出来，总结这一章的研究思路，并和一元一次方程这一章的研究方法进行比较，让学生能站在新的高度看待教材，学会研究问题的方法，达到提升学生思维层次的目的. 六.布置作业

x1x21. 已知关于x、y的方程mxny5的两个解是和，求m、n的值. y1y33

xy3n2.（选做题）已知关于x、y的方程组的解满足方程x+y=4，求这组解和nx2y5n的值

3.今年，小明的妈妈和小明的年龄和是50岁.3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2.5倍，请你求出小明妈妈和小明的年龄.

板书设计：

二元一次方程组—小结与思考

一元一次方程

代入消元法

转化

加减消元法

找等量关系，列方程组

实际问题

二元一次方程

二元一次方程组

转化

三元一次方程组

转化

四元或多元一次方程组

七、教后反思：

1.在情境引入这一环节，请一位同学说说如何来求二元一次方程解，一位学生把2x-y=3化成了y=2x-3的形式，然后求解.我抓住了这个契机，问他为什么要这样做？他楞了一会，说这是为了计算简便，这时我就适时地总结一下：我们在求二元一次方程解的时候，通常会把它化成用一个未知数的代数式来表示另一个未知数的形式，以计算简便，及时抓住了生成资源.在这一环节的不足之处是：学生在说如何求这个方程的解时，是先取x的值，我没有适时提出问题，是否还有别的方法？（也可以先取y的值代入），还有情境导入里的第3个问题也忘记问了. x2,2.在探索活动的第三个环节，让大家再编一个二元一次方程组，使它的解是吗？y1.x-y1,说说你是如何编的？大多数同学编的方程是，我问大家这样的方程可以编多少个？xy3.大家异口同声地说有无数个，都认为是把第一个方程的系数扩大或缩小n倍（n不为0），4

他们的思维还是存在局限性，后来我启发他们，x的系数可以取5吗？y的系数可以取3吗？此时的方程就不是利用把把第一个方程的系数扩大或缩小n倍的方法求出来的.其实我在巡视4x5y13,的过程中就发现有一个孩子写的是，因为那个孩子一直没有举手，我也就没有3x-4y2.及时利用好这个生成资源，实为可惜！

3.在小结与思考的环节，有两位学生总结得非常好，把他们的话记录如下：

第1位同学：我们学习二元一次方程组是建立在一元一次方程的基础上的.他肯动脑筋，看出了知识的前后联系. 第2位同学：本节课我从一个二元一次方程出发，复习了它的定义和解的情况，添加一个相等关系后,二元一次方程变成了二元一次方程组，我们复习了解二元一次方程组的方法，并学会了解三元一次方程组，最后用二元一次方程组解决实际问题. 这位同学总结得非常完整、全面、到位，对整章的框架把握的非常好. 小结与思考中的第2个问，有学生总结说用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的关键还是找等量关系，说得也很好. 4.课后有一个孩子找到我谈关于思维拓展中的第二个问题，他把这两个方程看成两个一次函数，用的是画直线的做法，他说这两条直线平行的时候，方程组无解,太厉害了！

本节课最深的体会是：对于一章的小结与思考，在知识点的复习上要细致入微，一语中的，并从知识中提炼出解决问题的基本方法、基本思想、基本模型等，让学生能会一题而能通一类.同时要关注学生在解决问题时是如何思考的，设计的问题也要着力体现能培养学生的思维能力,如逆向思维能力、分析问题、解决问题的能力，并会把现在知识与已学过的知识相比较，学会用数学的思维来研究问题.

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