复习题6教案评析

第六章数学知识构建(人教版)

第六章

实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类

2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

：

(1)

开方开不尽的数，

(2)

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，

(3)有特定结构的数，如0.1010010001; (4)某些三角函数，如sin60等(这类在初三会出现) 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别 (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。 考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义

(1)如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

(2)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。如果

(3)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果，那么x叫做a的立方根。 ，那么x叫做a的平方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根，记作“”。

4、运算公式

考点三、实数的性质 有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。 1、相反数 (1)实数a的相反数是-a;实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零) (2)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 2、绝对值 (1)要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距

离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|=0。 (2)若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a＞0，零的绝对值是它本身。 3、倒数 (1)如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a(a?0) (2)倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点四、实数的三个非负性及性质 1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2、非负数有三种形式 (1)任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0;

(2)任何一个实数a的平方是非负数，即≥0; (3)任何非负数的算术平方根是非负数，即 ()。 3、非负数具有以下性质 (1)非负数有最小值零;(2)非负数之和仍是非负数; (3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 考点五、实数大小的比较 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同: (1)正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小; (2)实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大; (3)两个数比较大小常见的方法有:求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。 (4)对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0,20之间整数的平方和0,10之间整数的立方( 考点六、实数的运算 (1)在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算 (2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

(3)实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。 (4)在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 知识点五:实数定义及分类 无理数的定义: 实数的定义: 实数与数轴上的点是一一对应的