9.3 多项式乘多项式教学设计(第二课时)

9.4乘法公式

完全平方公式

教学目标：

知识与技能

（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。

情感、态度与价值观

（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

教学过程：

（一）创设情境 导入新课

导语一

情境一 如图，你能通过不同的方法计算大正

方形的面积吗？从而你发现了什么？

情境二 学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？

导语二 先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。

（导语二图） = + + （二）合作交流 解读探究

完全平方公式

2[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)，如果把它看成222222个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a+2ab+b，则易得(a+b)=a+2ab+b。

[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？

完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。

公式的语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；

两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。

（三）应用迁移 巩固提高

类型之一 利用完全平方公式进行计算

例1 用完全平方公式计算：

222（1）(5+3p) （2）(-3b+2c) （3）(-2a-5)

变式题 用完全平方公式计算

22（1）(x+2y) （2）(-3x-4y) （3）(a+b)(-a-b)

例2 利用完全平方公式计算：

22（1）102 （2）197

（四）总结反思 拓展升华

222222[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b。注意它们的结构特征和使用时的关键。

本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。

[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？

222232、你能用(a+b)=a+2ab+b推导(a+b+c)吗？运用这种转化的思想你能计算(a+b)、4(a+b)吗？

[拓展] 利用完全平方公式解决问题

2222已知(a+b)=7，(a-b)=4，求a+b，ab的值。

变式题 已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。

2222（1）a+b （2）a-ab+b

作业布置：T1、4（1）（2）（3）（4）选做题：T6

课后反思：