8.2 消元——二元一次方程组的解法名师教学实录

8、2消元-------二元一次方程组的解法（1）

学习目标：

知识：1、用代入消元法解二元一次方程组。

能力：体会解方程组的消元思想。

情感：在探索过程中形成观察、分析、归纳的良好习惯。

学习重点：代入消元法解二元一次方程组。

学习难点：表达式的选取和表示方法。

突破策略：用含有一个未知数的代数式表示另一未知数的方程的变形。

教具：多媒体课件。

教学流程：

【导课】

观看动画：《曹冲称象》

思考：1、在这个故事中，曹冲用什么称出大象的重量的？（以石代象）

2、从这个故事中您能得到什么启发？（相等的量可以相互代替）

引例：师：请同学看屏幕（课件显示2008北京奥运吉祥物“福娃”

）

师：你们知道这是什么吗？（福娃）谁能简单地介绍一下有关“北京奥运会”的知识？

生：北京奥运会的主题宣传语为“同一个世界，同一个梦想”．

生：为了迎接北京奥运会，我们国家提出了“全民健身，迎接奥运”的口号，世界冠军刘翔是这个活动的形象大使．

师：说的太好了，为了响应国家的号召，增强学生的身体素质，

丰富同学们的课余生活，我校也准备组织一次以班级为单位的篮球比赛．为了取得好名次，我们班想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么我们班应该胜负各几场？

根据上节的学习我们知道，这个问题可以通过列一元一次方程求解。也可以设出两个未知数，根据题目中的等量关系设胜x场，负y场，可以列出二元一次方程组

｛xy22

2xy40②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？板书课题

【阅读质疑，自主探究】

学生阅读课本96页，完成下面的问题

1、两个方程的x所表示的意义一样吗？y呢？（一样）

2、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？（大括号）

3、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？（不能，能）

4、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？（

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且

5、怎样把两个未知数化成一个未知数？（

由方程①进行移项得：y = 22－x ，

由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（22－x）来代换，即得2x +(22－x)= 40．由此一来，二元化为一元了．解得

x=18．）

6、问题解决完了吗？怎样求y？

（将x=18代入方程y=22－x，得y=4．）

7、能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个更方便？（代入方程①）

这样，就求出了二元一次方程组的解。

8、从上面的学习中你能体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．

（用代入法解二元一次方程组的一般过程：

（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即y=ax+b的形式；

（2）代入：将y=ax+b代入另一个方程中去，消去y，得到关于x的一元一次方程；

（3）求解：解这个一元一次方程，求出x的值；

把求得的值代入y=ax+b中去，求出y的值，从而得到方程组的解；

（4）检验：可以心算或在草稿上演算．

（5）写解

例题讲解：

自学课本97页例1，小组合作学习例2，完成下面的问题

1、这个方程组与上面的方程组有什么不同？（方程组中两个未知数系数都不是1）

2、如何变形？用x表示y，还是用y表示x？（一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便）

【训练检测，目标探究】

课本98到99页练习题，要求：1、抽学生上黑板做题。

2、认真审题独立完成2题。3、学生互动（会做的可以帮助有困难的学生指点）。

【迁移应用，拓展探究】

这节课你的收获是什么？

1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一次方程

2、代入法的一般步骤。

作业设计: 1、必做题：课本103页习题8.2第1题、第2题．

2、选做题：求满足5x+3y=x+2y=7的x，y的值．

本课知识体系：

二元一次方程-----消元----一元一次方程，体会将未知向已知、陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．

板书设计：8、2消元-------二元一次方程组的解法（1）

1、

代入法的一般步骤

2、例题

教后反思：