12.2 二次根式的乘除PPT专用教学设计内容

第二课时教学设计

课题

二次根式性质的理解和运算法则的探究

教学内容分析

学生通过第一节的已经完成了本章内容的整体构建，明确了本章的主要研究对象是二次根式的性质和运算。从知识的角度说，本节课是本章内容的核心，主要通过观察、尝试、归纳、类比等活动，让学生体验二次根式性质合理性与正确性，经历运算法则产生的过程，发展学生的思维能力，培养学生探究能力与创新意识。

二次根式性质的探究，是学生在来时引导下举例，归纳出性质，再利用算术平方根的定义验证得到的。

二次根式的乘除法法则，是通过学生自己举例，小组交流归纳猜想，验证再交流的过程得出的。这个过程是发展学生的数学抽象核心素养的很好素材。

二次根式的加减法，是通过类比学习得出的。

学习者分析

1.

知识储备方面，通过第一节课的学习，学生对本章要学习的内容已经有了整体的感知，这为本节课的学习做好了知识上的准备。

2.

认知经验方面，学生具有研究代数式、整式和分式的经验，这为本节课奠定了方法和经验基础。

3.

学生特点方面，本班学生对新知识充满好奇，也有积极探究学习的热情，乐于在数学活动中展示自己。

教学目标确定

1. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，让学生体验二次根式性质合理性与正确性，经历运算法则产生的过程，发展学生的思维能力，培养学生探究能力与创新意识。。

2.掌握二次根式的性质与运算法则。

教学重点：自主探究二次根式的乘除法法则

教学难点：自主探究二次根式的乘除法法则

学习评价分析

学生数学课堂学习评价表

项目

认真

与讨论态度认真

积极举手发言，积积极

极参与讨论与交流

大胆提出和别人自信

尝试并表达自己的想法

善于与人合作，虚合作

心听取别人的意见

关键能自主探究二次能与人合作，能接受别人的意见。

能理解二次根式尝试

敢尝试和表达自己的想法

缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

不能理解二次根

不同的问题，大胆有提出自己的不同看法，并做出不敢提出和别人不同的问题，不

讲，有参与讨论

极少参与讨论

能举手发言，有很少举手，极少

A级

上课认真听讲，参B级

上课能认真听C级

上课无心听讲，个人评价

同学评价

教师评价

参与讨论与交流

参与讨论与交流

问题根式的性质与运的性质与运算法则探究过程

式的性质与运算法则探究过程

理解

算法则

自我评价

同学评价

老师评价

注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价

教师活动

一、问题导入

学习活动设计

学生活动

学生活动1，思考老师提出的问题，回顾相关内容，并与同学交流。进行生生、师生互动交流。

预设1：学生回忆整章知识结构。

预设2：回忆定义法，归纳法和数形结合的思想方法。

教师活动1，问题：关于二次根式，通过上节课的学习，知道了我们要研究哪些问题？

我们是用什么方法探究得出二次根式的基本性质a

2aa0的？

活动意图说明：通过回顾，唤醒学生相关的知识与回忆，让本章的知识架构在学生脑海中加深印象，通过方法的迁移，为本节课的学习做好准备。

二、性质的探究

教师活动2，问题：

1.既然学生活动2，

a22aa0，那么a2？学生通过归纳法得到aa。

你想怎样研究？

2.这两个性质有何异同

预设1：学生通过举例归纳得到。可先引导从a的取值分类讨论，归纳结论。

预设2：再引导学生从乘方开方两运算的互逆性，结果的非负性去确认。

设计意图：从二次根式的基本性质引出另一个性质，激发学生探究的兴趣，感受不同知识间的内在联系，为学生后续学习提供思路。

三、自主探究二次根式乘除法法则

教师活动3，

明确研究任务：（1）表示为边长为学生活动3，

小组合作探究：

（1）

举例

（2）

归纳猜想

（3）

算术平方根的定义说理验证

可能的困难：利用算术平方根的定义来说理验证。

a2a几何意义a的正方形面积，即a为：

2aaa.现在将问题一般化，长和宽分别为a和b的长方形面积ab，如何进行类似的二次根式的乘法运算？

（2）类比乘法运算得出的方法，探究除法

运算法则。

（3）上图中，我们很容易根据几何意义得

到822，其实，与整式乘法公式等的逆用类似，我们可以逆用二次根式乘除法法则将二次根式化为最简二次根式。

设计意图说明：由特殊到一般，引出乘法运算。在探究过程中，基于学生积累的活动经验，充分发挥学生的主观能动性，激发学生探究的热情和自信。

四、二次根式加减法

教师活动4，

（1）长和宽分别为a和ab

学生活动4，

（1）

列式：abab

（2）类比归纳：二次根式的加减法与整式加减法类似，就是要合并同类二次根式

b的长方形的周长是多少？

（2）长方形的长和宽分别为m和n，则其周长是多少？

（3）由此，类比得出，二次根式的加减如何进行加减？

（4）计算：长和宽分别为2和8的长方形的周长是多少？

设计意图说明：通过类比得到二次根式的计算方法，让学生感受从整式到二次根式的学习，知识前后的联系与一惯性。

五、反思总结，畅谈体会

教师活动5，

（1）

分别说说二次根式的性质与乘除加减运算法则

（2）

运算性质的探究过程的思路是什么？

学生活动5，

回顾性质和运算法则探究的过程，梳理探究的思路

设计意图说明：让学生积累一类问题的探究方法和切入点，发展学生的思维能力，培养学生的探究能力和创新意识。

六、当堂练习

教师活动6，

学生活动6，

学生出题交流

根据本节课所探究的性质或运算法则，出一道题,自己解答。

设计意图说明：通过学生出题的方式巩固新知，让学生掌握主动权，激发学生的学习积极性。

板书设计

作业与拓展学习设计

1.

观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6 ……猜想下一个式子是什么？你能找到反映各式的规律吗？

2.根据本节课所探究的性质或运算法则，出三道题,自己解答。

特色学习资源分析，技术手段应用说明

采用学生活动案辅助PPT及板书教学，使得学生探究活动更加充分，探究活动更加细致。在交流展示环节，采用活动案和投影相结合，收集学生闪光点进行展示。

教学反思与改进

第二课时是建立在学生对本章知识有初步整体把握，有初步的探究经验的基础上展开。是学生学习经验的迁移，为了突出学生的主体地位，教师提供了充分的独立思考，交流讨论和展示时间。

学生在给定的任务下，根据已有的经验寻找思路，列举合适的例子，逐步抽象，学生不仅要掌握运算性质的结论，更要加入自己对运算性质探究的理解，这是对学生的高层次要求，对发展学生的理性思维有至关重要的作用。

此外，学生的交流展示活动突出思想方法的渗透学生设计研究方案的过程，正是基于对从其体到抽象的数学思想的领悟在学生“再创造”的过程中，充满了类比、观察、分析、归纳、抽象、概括、分类、证明等思维活动，学生的独立思考得到保证，数学思维得到发展，数学活动经验得以积累。

由于时间的关系，学生很多闪光的想法未能全部分享。在加减法则探究的过程中老师也“包办”得太多，这是本节课的遗憾之处。