因式分解的意义，提公因式法课堂实录【1】

江阴市敔山湾实验学校七年级数学备课组

2018-2019学年第二学期校本教案

9.5

多项式因式分解（1）

教学目标

1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．

2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．

教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式．

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．

教学过程

一、问题引入

1．试一试：运用前面所学的知识填空：

)()；mambmc(m(abc)_____________；2)()；__；(1)(ab)(ab)__________

(2)ab2(

2222(ab)__________a2abb(______．)．

之前我们学习了单项式乘多项式法则

a（b+c+d）=ab+ac+ad 把上述法则反过来，就得到

ab+ac+ad=a（b+c+d）

这两个等式之间的区别及联系吗？

定义：因式分解：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解

新知巩固：下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? （1）a2-1=(a+1)(a-1）；（2）(a+1)(a-1) = a2-1；

（3）x1x(1)；（4）ab+ac+d=a(b+c)+d；（5）27a2b3=9ab·3ab2

二、新知探究

1.你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由

反向使用乘法分配律

：ab+ac+ad=a(b+c+d)

新知1.一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式. 例如：多项式ab+ac+ad的公因式是：a

2．找出下列多项式各项的公因式并填写下表：

多项式

公因式

4x + 4y

−8ax + 12ay

322−8abx

− 12aby

22 29abc

− 6ab+ 12abc

【观察并思考】如何确定一个多项式的公因式？

【归纳】确定一个多项式的公因式的方法：

(1)定系数：取各项系数的最大公因数；

．．．．．(2)定字母：取多项式中各项都含有的相同字母；

．．．．(3)定指数：取相同字母的指数最小的．

1x

试一试2.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。

(1) 6a+8b；(2) ab-ac

；(3) m3n2+m2n5；

(4) 2x2-6x3

；

(5) ab+bc-cd

提公因式法：如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成“公因式”与“另一个多项式”的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3．将上表中的多项式分解因式

注意：当多项式的第一项的系数为负数时，把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正.

三、练习

1. 分解因式

（1）6a3b-9a2b2c

；（2）-2m3+8m2-12m

2.把下列各式分解因式

（1）3a(x+y)-2b(y+x)；（2）2x(m-n)+4y(n-m)

拓展：试说明5101-599一定能被12整除.

五、课堂小结

1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. (2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解

(分解因式与整式的乘法是相反的) (3) 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、确定公因式的方法

3、方法技巧：

为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。

4、分解因式要注意以下几点: (1)分解的对象必须是多项式

(2)分解的结果一定是几个整式的乘积

(3)分解后如有单项式，则应写在多项式前

六、课后反馈

课作：《课课练》

家作：《优学有道》

七、教学反思