去分母解一元二次方程优秀教案设计

第3课时

去括号与去分母(三) 教学目标

1．掌握含分母的一元一次方程的解法．

2．会运用方程解决实际问题．

3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．

教学重点

掌握含分母的一元一次方程的解法．

教学难点

运用方程解决实际问题．

教学设计

一、创设情境

明确目标

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

1．如何列方程？分哪些步骤？

2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？

二、自主学习

指向目标

自学教材第95至98页，完成下列问题：

1．解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法. 解方程的步骤

去分母得

具体做法

两边同乘以各分母的最小公倍数

xx

2.在解方程－＝1时，去分母得2x－3x＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__．

32三、合作探究

达成目标

探究点一

解含分母的一元一次方程

3x＋13x－22x＋3活动一：例1 解方程－2＝－

2105【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

步骤

理论依据

解：去分母，得：______________(

) 去括号，得：______________(

) 移项，得：______________(

) 合并同类项，得：______________(

) 系数化为1，得：______________(

) 【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？

【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；

(2)不要漏乘没有分母的项；

(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．

x＋12－x例2 解方程：(1)－1＝2＋；

22x－12x－1(2)3x＋＝3－. 23解答过程见教材第97页例3的解答过程．

【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．

【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

去分母解一元一次方程的简单应用

x－1x＋3活动二：例3 当x等于什么数时，x－的值与7－的值相等？

35【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x. 【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？

【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．去分母的依据．

2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．

五、达标检测

反思目标

x－12x＋31．在解方程－＝1时，去分母正确的是( ) 23A．3(x－1)－2(2＋3x)＝1 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 C．3x－1－4x＋3＝1 D．3x－1－4x＋3＝6 5－x4＋x2．方程－＝1，去分母可变形为___．

23113．代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数，则m的值等于____．

443y－15y－74．解方程：(1)－1＝；

46

5y＋4y－15y－5(2)＋＝2－. 3412六、布置作业

巩固目标

教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题