25.1 随机事件与概率教学内容

25.1.2 概率

上都中学

曾楚壁

2018.12.18

【知识与技能】

1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率. 3.理解概率反映可能性大小的一般规律. 【过程与方法】

通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法. 【情感态度】

通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】

1.正确理解有限等可能性. 2.用概率定义求简单随机事件的概率. 【教学难点】

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.

一、

复习引入

我们前面学过哪些事件？

1、必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件; 2、不可能事件：必然不会发生的事件; 3、随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫不确定性事件。

对应练习

【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题. 二、思考探究，获取新知

探究

试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：

①抽出的号码有多少种情况？

②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？

【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果. ②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小. 【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同. 试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？

【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种. 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）. （2）以上两个试验有两个共同特征：

①一次试验中，可能出现的结果有有限多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？

（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？

【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2. （2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n. 问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？

分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1. 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？

【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1. 当A为不可能事件时，P(A)=0. 由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：

三、典例精析，掌握新知

1、摸一球摸到红球的概率

P(摸一球到红球)=3

4其中3是摸到红球可能出现的结果，4是摸出一球所有可能出现的结果数。

2、盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？

P(摸到黑棋子）= 3、试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什35

么事件，能不能求出概率?

必然事件、不可能事件、不确定事件。结合今天学习的概率的知识，你能得到哪些重要结论？

（1）必然事件发生的概率为1 ，

（2）不可能事件发生的概率为0

，

（3)如果A为不确定事件，那么

0＜P（A）

＜1。

例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5。

分析：因为掷一个骰子向上的一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)= mn来求解。

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5. 分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？

（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？

【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程. 四、运用新知，深化理解

1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（

）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球

C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球

2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（

）

3.将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

4、P133 练习1 五、师生互动，课堂小结

本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？

1.课内作业：课本p134

第2题和第3题

2.课外作业：a、预习课本p132~133

b、学习辅导p79达标体验

板书设计：

25.1.2 概率

1.定义：P(A)

2．公式：P（A）= P（必然事件）= 1 P（不可能事件）= 0 0＜P（不确定事件）＜1。