24.1 圆教学设计模板

24.1.3“弧、弦与圆心角的关系”教学设计

教师姓名

教材背景

及学情分析

冯晓云

学校名称

武屯镇初级中学

本节课是人教版九年级（上）24.1.3弧、弦与圆心角的关系。

本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧相等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。

教学目标: 1、通过学习圆的旋转不变性，理解圆的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。

并会运用上述四者之间的关系来计算或证明有关问题。

教学目标

重难点分析

2、通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。

3、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学难点：

1、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系

2、定理中的在同圆或等圆条件的理解及定理的证明

教学环节

活动1：探究圆的旋转不变性

教师活动

操作

：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? 归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能与原来的圆重合。因此,

圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.

学生活动

学生用自己制作的学具动手旋转。

学生观察讨论得出圆心设计意图

让学生通过观察得出圆的旋转不变性，培养学生自主探究的学习方法．

让学生经历从生活中抽媒体使用及意图

通过学生动手再结合课件轻松获得圆的旋转不变性。。

活动2：操作

：观察折扇收拢过程中，这些角有什探究圆么特征？

心角的圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角

概念。

练习：通过改变角顶点的位置让学生判断

是否任为圆心角。

通过改变角顶点的位置这种简单的问题让学生加深圆心角的印象

角的特征。

象出数学知

识的过程。

操作

：在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。

问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？

问题2：在等圆中，如果∠AOB＝∠A′OB′ ，你发现的等量关系是否依然成活动3：

立？

圆心角定理

：

在同圆或等圆中，相等的探究圆心角、弧、弦之间的关圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 问题4：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？系定理。

中，为什么？

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，

所对的弦________；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．

通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。

让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。

在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。

（1）如果AB=CD，那么

，

。

（2）如果

弧AB=弧CD ，那么

，

。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于

F，OE与OF相等吗？为什么？小组讨论解答。

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

活动4：

应用新知

问题：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

总结“知一得三”弧、弦、圆心角、弦心距这四组量中其中一组量相等，就能得出其余三组量相等。

例：

已知：

在⊙O中，弧 AB= 弧AC， 活动5：

∠ACB=60°，

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

例题探

究

分组讨论解

决办法并展

示解答过

程。

给出两个题目，让每小组自己选择一个题解答。

1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

分组解答题目，最后交流结果。

培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。

预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范书写格式，提高了课堂效率。

以比赛的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。

活动6：

应用提

高

2.已知：如图，已知AB=CD

求证AC＝BD.

问：

(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和活动7：

我们共享？

课堂小(2)你还有什么不理解的地方，需要老师结

或同学帮助？

梳理知识

总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。

用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。

本节课的教学策略是通过动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知教学反思

（说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的。）

识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。

（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。

（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。

（3）在应用提高过程中，运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国任务链接起来，让数学也充满了趣味性，同时大大提高了课堂效率。

总的来说，本节课中多媒体的使用既大大提高了课堂效率，又把数学的课堂变成了生活的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美。

课题研究

在教学设计中多媒体的使用凸现了教学的形象性、直观性、生动性和可操作性。实现了数学课堂的趣味性、生活性和探究性，真正把数学的课堂变成了生活的课堂、学生的课堂。