9.5 三角形的中位线含PPT的教学设计及点评

课题

教学对象

三角形的中位线

八年级学生

课时

1课时

学

科

数学

设计号

一、教材分析

《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书湘教版八年级（下）第二章《四边形》的第四节内容。教材安排一个学时完成，教学内容是三角形的中位线的概念，性质的推导及其简单的应用。三角形的中位线定理是集合中重要定理之一，它揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系，将数与形密切联系起来，实用性很高，也是近几年中考的难点。为以后学习“三角形相似”，“比例的性质”，“解直角三角形”等知识奠定了基础。

二、学情分析

八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括能力，能进行简单的推理。

三、学习目标（体现三维目标）

知识与技能：1、使学生掌握三角形中位线的概念及性质；

2、掌握三角形的中位线的性质和简单的应用。

过程与方法：使学生掌握三角形中位线的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决简单实际问题；

情感态度与价值观：经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生逻辑推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。培养学生的数形结合的思想。

四、学习重、难点

教学重点：三角形中位线的性质和简单应用

教学难点：在解决问题中正确添加辅助线，用三角形中位线的性质进行相关的计算与证明。

五、教学策略

“引导探究法”

（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）

六、教学准备

课件，三角板，彩纸，剪刀

七、活动过程

教学环节一：创设情境，提出问题

教师活动：教师通过多媒体展示现实生活中的三角形中位线形象。

1.三角形有中位线型图标；

2.三角形有中位线型建筑；

3.金字塔；

4.鱼的图片；

（最后让学生抽象出三角形的中位线的形象）提出问题:

1.什么是三角形的中位线？

学生活动：学生观察得出：三角形的中位线的概念，做到心中有数。

积极动脑思考，小组合作，利用准备好的彩纸，动手、试验、探索。

学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。

设计意图：1.让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。

2.让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。

教学环节二：自主学习

教学内容：1.三角形中位线的概念。

2.三角形中位线的画法。

3.三角形中位线与中线的区别。

教师活动：布置学生自学三角形中位线的概念、画法。

提出问题：三角形中位线与中线有什么不同？

学生活动：自主学习，合作交流，思考回答。

设计意图：体会三角形中位线的两层含义，区别相近的概念。

教学环节三：合作交流，解读探究

教学内容：三角形中位线的性质. 1.动手操作（用彩纸拼出一个特殊四边形——平行四边形）

2.探究发现

→三边的一半。

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第教师活动：布置任务，取出彩纸，剪刀裁处一个任意三角形，画出其任意一条中位线，沿中位线剪开，拼图。（投影展示）

学生活动：按教师要求操作，思考，讨论并证明。

设计意图：体验知识的生成过程，注重学生动手操作能力，合作交流，讨论证明过程，熟记性质。

证明过程：

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求证：DE∥BC，DE=BC。 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，

∵AE=CE，∠AED=∠CEF （对顶角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS） AD=CF（全等三角形的对应边相等）

12

∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=DB，∴CF=DB 所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE= BC。

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

教学环节四：例题讲解

例1 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

12解：连接AC. ∵EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AC，且EF=AC 又∵HG是△DAC的一条中位线，

∴HG∥AC，且HG=AC ∴EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形。

例2教材56页例2 教学环节五：课堂练习

1212

1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。

2、已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点

（1）若AB=8cm，求EF的长；

（2）若DE=5cm，求BC的长．

（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

教学环节六：课堂小结

1.本节课你有哪些收获？还有什么疑惑吗？

2.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；

3.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半；

4.能应用三角形中位线的性质解决有关问题。

教学环节七：布置作业

教材

P57 页

习题

第1、3、5题

八、板书设计

§三角形的中位线

1.三角形中位线图像及其性质；

2.三角形中位线性质的证明； 3.例题讲解；

4.练习巩固；

5.课堂小结；

6.布置作业。

例题板书