7.3 三元一次方程组及其解法教学设计(第二课时)

7.3三元一次方程组及其解法(1) 教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，体会“转化”是解二元一次方程组的基本

思路. 教学重难点：

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法消元．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】

P34问题

提出问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

1

【列表分析】 （师生共同完成）

（解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设胜，平，负的场数为x场，y场，z场. xyz10 根据题意列方程组为：3xy18②xyz①

③【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) ①xyz12例1 .解方程组x2y5z22②

x4y③分析1：发现方程③是用含Y的代数式表示X.所以用代入消元法消x 由③代入①②得y2,解得

z2.5yz12,④6y5z22.⑤

把y=2代入③，得x=8. 2

x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.【方法归纳】

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法. 2x3y4z3①3x2yz7②

x2y3z1③针对上面的例题进而分析，例1中方程③中X的系数为1,所以把方程变形为x=1+3z-2y 然后代入①②

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

未知数系数为1的先变形再代入消元

三、课堂小结

师生共同总结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元次方程

2.解题要策略，今天我们学到的策略是：有表达式与未知数为1的用代入法；

四、布置作业

3

二元一次方程组

消元一元一

1.

教材39页练习1（1），2；习题7.3第1题.

7.3三元一次方程组及其解法(2) 教学目标:掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点:针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

一、研究探讨

复习代入消元法解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”进行4

消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元次方程

二、例题讲解

3x4z7, 例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

二元一次方程组

消元一元一 （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.13 把x=5，z=-2代入②，得y=．

x5,1 因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．• 3x4y3z3①例2：解方程组2x3y2z2.②

5x3y4z22③分析:三个未知数的系数都不是1或-1,用代入消元法比较麻烦,所以用加减消元法来解

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补充例题: 1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，

求a，b，•c的值．

xy3①2.方程组xz2.②

yz7③ 技能训练

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6. 1．解下列三元一次方程组：x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的11等于丙数的，求这三个数．

32xyz3,50x,15,解得1y,5 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy

yzz10.,32 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

课堂小结 1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

布置作业:习题7.3 1、2．

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