小结与思考课堂实录【1】

第七、十二章关联知识复习课

一．

回顾

问题1.结合第七、十二章知识的学习，分别从“平行”、“三角形”的角度，你能说出我们已经学习过那些定理或推论吗？其中那些是互逆的真命题？

2.通过十二章的学习我们知道根据已知的真命题确定某个命题真实性的过程叫做证明，那么那些能够作为每一步证明的依据呢？

二．

巩固

1.如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．

（第1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为

°．

3．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，

∠E=30°，则∠BFD的度数是

．

4．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，

则∠D的度数是

. 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有________（填序号）

6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于

.

（第6题）

三、应用

7.根据解答过程填空：

（第7题）

如图，已知

，求证AB∥DC.

证明：

已知

________

________

___

_____

_____

__

又

___

_____

________

等量代换

___

_____

8.如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠EFC的度数．

1

四．探索

9．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．

10. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

(1)求∠DAE的度数；

(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗? 若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．

变式一：

△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．

（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．

（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=

．（用x、y表示）

变式二：如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角

∠ABC、外角∠ACF．求证：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

五．小结：通过本节课的学习，你收获了什么？你有哪些感悟？

2

六．课堂检测

1．如图，直线a//b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（

）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

2．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（

）

A．

①④

B．

②③

C．

①③

D．

①③④

3．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的

度数为（

）

A．57°

B．60°

C．63°

D．123°

4．内角和等于外角和2倍的多边形是

边形．内角和等于外角和的多边形是

边形

5．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

6.如图，直线l1∥l2

，

∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（

）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

7. 请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵

（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（等式的性质），

∴AD∥GE（

），

∴∠AFG=∠BAD（

），

且∠G=∠CAD（

），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴

（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．

3

课后作业

8.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

9..如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=________ ②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．________

（2）拓展应用：

如图②，射线FE与l1

，

l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．

10. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．

(1) 把△ABC纸片按

(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明

BC∥DF；

(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时

(如图2)，探索

∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

(3)当点A落在四边形BCED外时

(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是

▲

．

(直接写出结论)

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