3. 不等式的解集优秀公开课教案

《不等式的性质》教学设计

石嘴山市第八中学 罗占云

教学内容：

不等式的性质(人教版七年级下册) 教学目标：

1．知识技能：①理解不等式的性质；

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

2．数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；

3．解决问题：①通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；

②通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；

4．情感态度：①认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；

②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；

教学重点： 不等式的性质

教学难点： 不等式性质3的探索及运用

教学方法： 探究式教学法

教学用具： 课件

探究菜单

教学流程：

一、创设情境引入新课：

1、（教师活动）课件展示：（有声音）

我是我哥 是哥弟今

①弟弟：“再过3年我比你大” 弟年今六 年岁②哥哥：“不对,3年前你比我大” 四岁

2、（教师活动）

提问： 你同意（弟弟）哥哥的说话吗?

若不同意请从不等式的角度分析错的原因 例如：

因为4<6 所以____

3、（学生活动）学生逐个分析兄弟俩出错原因；

（教师活动）记录学生答案

提问： ①从兄弟俩出错的原因中你认为研究不等式需要注意什么？ ②从⑴到⑵再到⑶不等式中的不等号方向有变化吗？

③综合①

②的结论你认为不等式有何规律？

④找出以上规律中不完善的地方，并想一想？如果要继续探究不等式可以从那几个方面思考？提出你的问题

。

⑤学生提问，

（教师活动）

口述：

下面我们就一起来探究这些问题

【设计意图】：从学生亲身经历的生活经验出发，通过分析兄弟俩出错原因，为探究不等式的性质做好铺垫，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯，同时让学生明白生活中处处都有数学。

二、提出问题引导探究 1、（教师活动）

发放学习菜单：

问题①自编一个不等式并在该不等式两边同时加上任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。

问题②自编一个不等式并在该不等式两边同时减去任意数字观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。

问题③自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。（可以乘以0吗？）

问题④自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意正数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。

问题⑤自编一个不等式并在该不等式两边同时乘以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。

问题⑥自编一个不等式并在该不等式两边同时除以任意负数观察此不等式符号的方向是否改变？说出你探究的结论，并简要说明理由。

2、（教师活动）

①深入学习小组引导探究；

②给出肯定的答案；

③课件展示不等式性质

3、（学生活动）

①按问题要求，分小组探究；

②各小组代表讲解本组探究结论，并简要说明理由；

③小组之间互相评论对方结论的正确与否；

4、（教师活动）

课件展式不等式性质： 5、（学生活动）读不等式性质再找出 (2)与(3)的区别：

(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

（3) 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

6、（教师活动）

1、课件展示不等式性质

2、提问： 你能想到学过的一个和它类似的性质吗？

5、（学生活动）

找出不等式的性质与等式性质的异同点：

(1)等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等

(2)等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等

6、（教师活动）

课件展示类比思想

类比思想介绍：所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．

【设计意图】：先让学生通过观察教师精心准备的探究卡，归纳总结出有限个不等式的变化，初步发现不等式的整体性质，再经历自己的进一步探究更能培养学生的抽象概括能力、推理能力；通过类比等式性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。

三、强化巩固

（教师活动）课件展示 1、口算下列各题并说明理由：

设a>b,用<“或”>”填空

(1) a+8 b+8 (2) a-8___b-8 (3) -2a___-2b (4) 2a___2b （5）a÷2___b÷2 （6） a÷(-2)___b÷ (-2) （学生活动）学生独立完成，举手回答问题．教师填写答案，对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．此次活动中重点关注：学生能否正确填空：（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞(6)< 尤其是第（3）题和第（6）题；

【设计意图】：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备. 2、（教师活动）

课件展示： （学生活动）

用不等式的性质填空。

当b>a b±c>a±c 成立 则:c 满足的条件是 bc>ac 当b>a ba成立 则:c 满足的条件是——

>

C c bca cc 学生完成后教师提出：我们就把这三个式子定为不等式的性质公式 3、（教师活动） 提问：1、这些面的公式与我们探究的哪一条文字语言对应呢？ 2、为了得到这些公式，我们先由具体数字经过反复试验推理，在得出它普片存在的一般性，这是研究数学时常用的归纳推理叫由特殊倒一般。

4、（学生活动）完成练习

5、（教师活动）

学生完成后，向学生介绍数学中由特殊到一般的研究问题地方法；

课件展示由特殊到一般：由特殊到一般的归纳推理，就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般。它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。 b< a 成立 则:c 满足的条件是——

cc

四、练习 1、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集

（本题选自课本127业练习1选作一题，不会做得可以参考课本例1）

(1)χ+5>-1 (2) 4χ < 3χ-5 (3) -8χ >10 ⑷ χ< 1767【说明：①要求学生不会做得可以参考课本例1,充分利用课本的示范作用。

（学生活动）要求学生单独解答，再全班交流

【设计意图】

教师给学生一个展示的机会，培养学生学会分享彼此的思想和结果，让学生学会合作、学会交流、学会学习，并重新审视自己的想法的习惯。

2 、议一议

（有声音） 小红的发现 解不等式：3χ< 2χ+ 1 相当于2χ变号后移到不等号的另一边 3χ-2χ< 1 教师提问：

①你同意小红的发现吗？

②这里运用什么数学思想？

③又小红的发现你能想到什么？

【设计意图】

通过类比学习，让学生发现解不等式在方法步骤上与解一元一次方程类似，

进一步发现类比思想的优越性。

3、拓展应用

（教师活动）课件展示

填上适当的符号>,<,= ab﹥cb (b≠0) 那么 a____C 设计意图《了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心，积累数学活动经验。》

五、课堂小结:

①学生小结 教师请学生谈本节课学习体会

⑴本节课你学到了什么新知识？

⑵你认为解不等式最容易出错的地方是什么？

⑶你学到了那些数学思想？

【设计意图】

让学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。

板书设计：

课题：不等式的性质

学生练习区㈠

课后反思：

学生练习区㈠

学生总结区