复习题优质课一等奖

教学难点：

如何巧妙作辅助线

知识点：

（一）截长补短型

（二）中点线段倍长问题

（三）蝴蝶形图案解决问题

（四）补形

（五）角平分线与轴对称

（六）双垂直图案与全等三角形

典型例题讲练

重点例题：

（一）截长补短型

1.如图,RT△CDA ≌RT△CDB,

①、若∠ACD=30°，∠MDN=60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿

②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿

③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。

C C C

N

N M N

B A M M

A A B B

②

D ③

D ①

D

（二）中点线段倍长问题

2.如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、F CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。

A E

C B

D

1

（三）蝴蝶形图案解决问题

3、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点，A E E是DA上一点，过点B作BH⊥CE于点H，交CD于点F。

D （1）

求证：DE=DF.（2）若E是线段BA的延长线上一点，其它H 条件不变，DE=DF成立吗？画图说明。

F

B C

A

4.在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，它们所在的直线相交于H。

(1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD. E

H

C B

D

(2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。

A

C B

（四）补形

5.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D. 求证（1）BE=2CD.（2））连接AD，求证：∠ADB=45°.

A

A

D D

E E

B C C

B

2

（五）角平分线与轴对称

6、（1）如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°,CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，求∠PAC+∠PBC的度数。

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°,CD平分∠ACB,点E为AB中点，,PE⊥AB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。

P P

A A

D D

E E

B C B C

N 五、双垂直图案与全等三角形

7Rt△ABC中，AB=AC,M为BC边上一点，连接AM，过A B点作BN⊥AM交AC于E点，交AM于D点，在AC上E D 截取CF=AE,连接MF并延长交BN于N点。

F 求证：∠AMB=∠CMF.

B

M C

3

本次巩固题型

1、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60,BDC120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．

图1

图2

图3 （I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是

；

此时Q

；

L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（III）

如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，

若AN=x，则Q=

（用x、L表示）

2、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出A

A

你的猜想，不需证明．

A

E

M

E

M

B

B

B

F

C

D

D

D

CC

F

F

N

N

N

E

M

（图1）

（图2）

（图3）

4