回顾与思考优秀公开课教案

第四章因式分解复习课教学设计

学习目标

1、

经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳总结的能力。

2、

进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练的对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

3、进一步加强运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题，解决问题的能力。

一、课前预习

1、

举例说明什么是分解因式。

2、

分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、制作本章的知识结构图。

设计意图：

1、活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联来．起把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．

2、注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

二、自主学习

1、直接写出因式分解的结果

322ax32bx317x21x

3x2y243ax23ay4

5y2y16x214x4942.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？

你能从中得到什么启示？

12x34x22x2xx22x

2a2abacaabc

3mnmnmnm2

2mnmnmmn

mmnnmn

总结归纳因式分解的步骤和注意事项：

活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

三、典型例题

1.把下列各式因式分解：

16x

22x2x22a2baba3b

4a

22

416a25x1x214

2、

利用分解因式计算和求值

11002221012100299

99219812

3已知x2y1,求1222x2xy2y的值。3a48a2b216b4

活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

四、能力提升

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长40cm，它们的面积相差400cm2.求这两个正方形的边长。

2.当k取何值时，25 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

3.

2

32



1

可以被11和20之间某两个自然数整除，

求这两个数。

4.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

5.计算下列各式：

1

(1)12________;2

11

(2)(12)(12)_________;23

111(3)(12)(12)(12)__________.234

你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

111111(1)(1)(1)...(1)(1)...(1).

22324292102n2

活动目的：

连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。

注意事项：区分两个公式法分解因式。

五、测验：

1．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．

2．分解因式：2x18x__________ 4x29y2()23．完全平方式

4．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．

225．若A3x5y，By3x，则A2ABB_________ 36．若x2pxq(x2)(x4)，则p=

，q=

。

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。

注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式

的意义。

六、布置作业

七、课后反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。