多边形的外角和教学设计案例

华师大版

第九章

多边形

教学设计

课题

9．2

多边形的内角和与外角和（第1课时）

主

备

授

课时

间

唐木政

课型

课标要求

教学目标

重点难点

教学方法

教学工具

新课

总 课时 第1课时

2019.5.21 理解多边形的内角和，并会应用在实际问题中解决问题。

1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念．

2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算．

重点：多边形的内角和与外角和定理．

难点：多边形的内角和，外角和定理的推导．

引导学生预习思考、对学群学、拓展延伸、检测反馈

课件，白板投影、展台等。

教学过程

环节

教学内容与教师活动

学生活动

备注（意图、用时、指定学生或其他特别说明）

一、引入新课

1．什么叫三角形？

导学2．三角形的内角和是多少？

引真

3．什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？

学生看教材读书相关内容

自主学习，还是读书来解决问题。

二、新授

1．关于多边形的几个概念．

（1）多边形的概念

让学

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三

边形(但习惯称三角形)．我们知道：不在同一直线上的三条线求真

段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形．

你能说出什么叫四边形、五边形吗？

如图①，它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD.(按顺时针或逆时针方向书写)

图①

图②

图②是由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形．

（2）多边形的内角与外角的概念

与三角形类似，如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角．一个n边形有n个内角，有2n个外角．

（3）关于正多边形的的定义

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等．

（4）关于多边形的对角线的定义

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图①，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图②，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图③中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线．

图①

图②

图③

问：(1)四边形有几条对角线？(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线？

以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段．所以只有5条．

(3)六边形有几条对角线？n边形呢？

从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有n（n－3）2条对角线．

大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条：当n＝6时，有9条……

归纳总结：从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条；

n边形一共有n（n－3）2条对角线．

2．多边形的内角和公式．

三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢？让我们先从四边形，五边形，六边形……开始．

从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角和的和．

多边边分成三角

形

数

形的个数

内角和

计算规律

三角形

3 1 180°

1×180°

四边形

4 2 360°

2×180°

五边形

5 3 540°

3×180°

六边形

6 4 720°

4×180°

七边形

7 5 900°

5×180°

…

…

…

…

…

n边(n－(n－形

n n－2 2)×180°

2)×180°

让学生填写教材P85的表9.2.1，由此，你可以得到n边形的内角和公式吗？

问：还有其他方法吗？让学生自主探索，对不同方法给予鼓励．

三、运用新知，深化理解

例题1.求八边形的内角和。

解：因为，(n2)180(82)1801080.

答：八边形的内角和为1080

例题2.已知一个多边形的内角和等于2160°求这个多边形的边数。

解:设这个多边形的边数为n。依题意有：

(n2)1802160.

解得n14.

答：这个多边形为14边形。

让学

求真

合学

明真

四、课堂练习，巩固提高

变式练习：

1.一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

2.多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？

3.若一个多边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，求这个多边形的边数.

达标练习：

1（中考，重庆）若一个多边形的内角和是900 °，则这个多巩固验学边形是（ ）

知识，发 A. 五边形 B. 六边形 C.七边形 致真

现不足。

D.八边形

2. （中考，丽水）一个多边形的每个内角均为120 °，则这个多边形是（ ）

A. 四边形

B.五边形

C.六边形 D.七边形

拓展延伸：

1. 一个多边形除了一个内角所有的内角和为1240 °求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？

2.一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是2520 °，那么原来的多边形的边数是多少？

师：回顾本堂课，我们学习了哪些内容？运用了哪些思维方法？同学还有哪些收获与体会？

本节课我们学习了：

1.多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理，以及正多边形的概念。

课

堂

2.通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多小

结

边形的内角和公式为(n-2) ×180°。

3.体现了划归的思想，用归纳推理的方式体现了由特殊到一般的推理方法。

六、布置作业

《同步练习》相关作业．

附件：学生课堂练习（见后）

9.2

多边形的内角和与外角和（第1课时）

姓名:

班级：

一、运用新知，深化理解

例题1.求八边形的内角和。

例题2.已知一个多边形的内角和等于2160°求这个多边形的边数。

二、变式练习：

1.一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

．．．．

2.

多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？

3.若一个多边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，求这个多边形的边数.

三．达标练习：

1（中考，重庆）若一个多边形的内角和是900 °，则这个多边形是（ ）

A. 五边形 B. 六边形 C.七边形 D.八边形

2. （中考，丽水）一个多边形的每个内角均为120 °，则这个多边形是（ ）

A. 四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

四．拓展延伸：

1. 一个多边形除了一个内角后的所有内角和为1240°求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？

2.一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是2520°，那么原来的多边形的边数是多少？

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备用图：

探究活动1：多边形的对角线：

（1）从多边形的一个顶点出发，能画出多少条对角线？

CCDEDDECFCABABABAB

（2）一个多边形最多能画多少条对角线？

CCDEDDECFCABABABAB

探究活动2：四边形内角和等于360°，还有哪些方法？

BBBCCCAAAD

D

D

BBCCAAD

D

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