认识三角形优秀课堂实录

9．1.1

认识三角形

第1课时

三角形的概念

1．了解三角形的基本元素与主要线段．

2．能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．

3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．

重点

三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念．

难点

三角形的外角．

一、创设情境，问题引入

在我们生活中几乎随时可以看见由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙．

这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？

为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最简单的多边形，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．让我们从三角形开始，探究其中的道理．

二、探索问题，引入新知

三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．

如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C……等表示，整个三角形表示为△ABC.

如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角．

思考：(1)一个三角形(如△ABC)有多少个内角？多少个外角？

答：三个内角，表示为∠ABC，∠ACB，∠BAC六个外角(三对)．

(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？

答：两个，是一对对顶角．

试一试：如图，三个三角形的内角各有什么特点？

(1)中：三个内角均为锐角；

(2)中：有一个内角是直角；

(3)中：有一个内角是钝角．

那么三角形按角来分，应如何分类？

结论：三角形按角可以分为：

所有内角都是锐角——锐角三角形；

有一个内角是直角——直角三角形；

有一个内角是钝角——钝角三角形．

试一试：如图，三个三角形的边各有什么特点？

(1)中：三角形的三边互不相等；

(2)中：三角形有两条边相等；

(3)中：三角形的三边都相等．

结论：我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)．

【例1】

如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．

分析：分别找出图中的三角形即可．

解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF. 【例2】

如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形．

(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；

(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．

分析：(1)利用以AB为边画三角形，结合E，D，C的位置得出符合题意三角形；(2)利用网格中线段长得出等腰三角形和钝角三角形．

解：

(1)如图所示：以AB为边的三角形能画3个有：△EAB，△DAB，△CAB；(2)△ABD是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形．

三、巩固练习

1．下列说法正确的有(

) ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A．①②

B．①③④

C．③④

D．①②④

2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对．

3．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．

4．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？

5．如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E. (1)写出图中所有的直角三角形；

(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

作业

1．教材第82页“习题9.1”中第1题．

2．完成练习册中本课时练习．