7.1 探索直线平行的条件课堂实录【1】

习题

1．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC＝31°，∠ADE应为多少度？

（第1题）

2．如图，已知直线l1、l2被直线AB所截，AC⊥

l2于点C．若∠1＝50°，∠2＝40°，则l1与l2平行吗？

为什么？

2 A

1 B C （第2题）

l1 l2

3．如图，直线l1、l2被直线l3所截，∠1＝∠2．直线l1、l2平行吗？

为什么？

l1

l2

l3

2

1

（第3题）

4．已知：如图，CD 平分∠ACB，∠DCB＝

40°，∠AED＝

80°．求证

DE∥BC．

B C （第4题）

D A E 5．已知：如图，CBA、CDE都是射线，点

F

是∠ACE

内一点且∠1 ＝

∠C，∠1 ＝

∠2．

试判断

FD ∥

AC

吗？

为什么？

F

1 A B E

2

D C

（第5题）

6．（1）如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE＝∠CAD；

（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？

为什么？

D

B A （第6题）

C

我们已经知道，通过添加一条截线，我们利用角的大小关系来判定直线的平行关系，并且通过实践得出“同位角相等，两条直线平行”的基本事实，那么是否还有其他方法快速判定两条直线平行呢？

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？

如图7.1-7，如果∠2＝∠3，能得出以a∥b吗？

c

1

3

4

2

b a 图7.1-7 这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法：

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．[来源:学.科.网]

简单文字语言：内错角相等，两直线平行．

几何语言：

利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单文字语言：

．

几何语言：

吗？

为什么？

小明利用两块同样的三角板，按下面的方法作出平行线．你认为他的作法对

例2

如图7.1-8，当∠1＝∠3时，直线a、b平行吗？

当∠2+∠3＝180°时，直线a、b平行吗？

为什么？

c

1

2

a

3

b

来源:Z§xx§k.Com]图7.1-8

练习

1．如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

D

A B （第1题）

C E

2．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角．就可以判断两条直轨是否平行？为什么？

（第2题）

（第3题）

3．如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？

习题

1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

（第1题）

2．根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线．

e

50°

d c

40°

a （第2题）

b

来源学科网

40°

40°

3．如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°．指出图中互相平行的直线，并说明理由．

A E D

1

2

B F C （第3题）

4．如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分．其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

5．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点．

（1）如果∠B

＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？

（2）如果∠D＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？

（3）如果∠D+∠DFE＝180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？

A E D F （第4题）

B C （第5题）

G

6．已知：如图∠1＝∠3，∠2＝∠3．求证：AB∥CD．

A D E

1

B

2

3

C （第6题）

7．如图，点C在∠AOB的平分线OP上，点D在OA上，∠DOC＝∠DCO．DC与OB有怎样的位置关系？

为什么？[来源学科网ZXXK]

D A P C B

O （第7题）

8．已知：如图，直线AB、CD被直线ED所截，∠1＝130°, ∠2＝50°．求证：AB∥CD．（请用三种方法证明）

A E

1 C D （第8题）

F

2

B 9．观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1

AB、AA1

AB、A1D1

C1D1、AD

BC．你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？

与同学们讨论一下．

（第9题）

10．已知：如图，AP平分∠BAC，

CP平分∠ACD，

∠BAP

＋

∠DCP＝90°．AB与CD平行吗？

为什么？

A B

P C （第10题）

D

11．深入探究：对于课本例题2，你能得出新的判定两条直线平行的方法吗？试着按照两直线平行的判定方法2、3的形式，将其进行完整的归纳总结．

如图，当∠1＝∠3时，直线a、b平行吗？

当∠2+∠3＝180°时，直线a、b平行吗？

为什么？

c

1

2

a b

3 （第11题）